2021宝鸡金台区高二下学期期中考试数学（理）试题选修2-2含答案

2020-2021学年度第二学期期中检测题

高二理科数学（选修2-2）

注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

          2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列说法中错误的是（   ）

A．归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理，统称为合情推理

B．合情推理得出的结论，因为合情，所以一定正确

C．综合法是由因导果的思维方法

D．分析法是执果索因的思维方法

2．如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数为28，按其规律再画下去，可以得

到层六边形，则可以表示为（    ）

A．          B．   

C．        D．

3．利用反证法证明“已知，求证：中，至少有一个数大于20.”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（    ）

A. 均不大于20         B. 都大于20

C. 不都大于20         D. 至多有一个小于20

4．复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限     B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限

5．已知函数在上有导函数,函数的图像如图所示,则下列不等式正确的是(    )

A.            

B.

C.            

D.

6．已知曲线上点处的切线方程为，则的值为

（   ）

A．6            B．-6            C．4            D．-4

7．函数的图像与轴围成的图形的面积与该函数在此区间上的积分分别为（    ）

A．2,0          B．2,-2          C．4,0           D．4,-4

8．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（   ）

A．                   B．   

C．                  D．

9．以下求导运算错误的是（    ）

A. ，则      

B. ，则         

C. ，则        

D. ，则

10．直线与函数的图像有三个交点，则的取值范围是（    ）

A.                         B.       

C.                        D.

11．曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积为（    ）

A.             B.           C.              D.

12．下列函数只有极大值点的是（  ）

A.                 B.  

C.                D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．曲线的一条切线与直线平行，则该切线的方程为         .

14．的实部为          ，虚部为          .

15．把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为                          .

16．若函数在区间单调递增，则的取值范围是           .

三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.                

17.（本题满分18分，每小题9分）

求下列函数的导函数：

（1）（为常数）；

（2）.

18. (本小题满分18分，每小题9分)

按要求证明下列命题:

（1）（用分析法证明）已知：是不相等的正数，求证：；

（2）（用数学归纳法证明）（）.

19. (本小题满分18分，第（1）题6分，第（2）题12分)

（1）求定积分；

（2）求图中所示阴影部分的面积.

20. (本小题满分16分)

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）讨论的单调性，并求的极大值.

  高二数学选修2-2检测试题参考答案    2021.5

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1.课本概念；            考查对类比推理归纳推理及证明方法的认识；                      

2.课本P7习题第3；      考查简单的归纳推理；

3.课本P14例4改编；    考查反证法；              

4.课本P106例6；        考查复数化简；

5.课本导数的几何意义；  考查导数的几何意义；              

6.课本P43例2改编；    考查曲线的切线的切点；

7.课本P87例1改编；    考查微积分及面积的关系；             

8.数学归纳法考查；      考查数学归纳法；

9.课本P46例5、P50例1和例2改编；     考查求导运算；

10.课本P62课后练习第1题;              考查利用导数求函数的极值；

11.课本P90习题第6题改编；             考查利用积分求旋转体的体积；

12.课本P71复习题A组第1题改编；       考查函数极值的判断；

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.                      

课本P41习题A组第4题改编；考查曲线的切线；

14.   （第一空3分，第二空2分）    

课本P107习题A组第4题（4）改编；考查复数化简及实部、虚部的概念；

15. 正四面体内一点到四个面的距离之和为定值     

课本P5例3改编；考查类比推理；

16.                 

高考题；考查导数的应用；

三、解答题：本大题共4小题，共70分.

17. (本题共18分，每小题9分)课本P53复习题A组第4题（3）、（7）、（12）改编， 考查积的导数，商的导数，复合函数求导；

解：（1）            

                       ………9分           

（2）                        ………18分

18. (本题满分18分，每小题9分)课本P9例4、P21复习题A组15改编； 考查各种证明方法考查；

（1）证明：要证明  

只需证明     ………2分

只需证明  ………4分

只需证明           ………6分

只需证明                  ………8分

而已知是不相等的正数，所以成立，

故成立.                   ………9分

（2）证明：①当时，左边，右边，所以等式成立.       ……11分

       ②假设当时，等式成立，

即成立.        ………13分

那么，当时，

………15分

而

        ………17分

这就是说，当时等式成立.                   

根据（1）和（2），可知对任意正整数都成立.                                         ……18分

19. (本小题满分18分) 课本P84例2、P88例3改编，考查求定积分，利用定积分求面积；

（1）解：被积函数的一个原函数是                ……5分

                                              ……9分

（2）解：设所求图形面积为,由图看出是由左边部分和右边部分组成：

其中                               ……12分

                           ……15分

所以  （或）                   ……18分

20. (本小题满分16分) 高考试题，考查利用导函数解决问题（切线、单调区间、极值、最值）。

解：（1）                                 ……3分

         由题意得                              ……5分

         所以                                        ……7分

         解得                                         ……8分               

  （2） 由（1）知，

                            ……10分           

令   得

            从而当；

                 当.                     

           故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增                                                 ……14分

           所以                          ……16分