2021成都外国语学校高一下学期开学考试数学试题含答案

这是一份2021成都外国语学校高一下学期开学考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名，考试结束后，将答题卡交回，已知为所在平面内一点，，则，若实数满足，则，已知函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com成都外国语学校2020-2021学年度下期入学考试高一数学试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（　　）A．{﹣1，0，1，2}    B．{0，1，2}       C．{0，1，2，3}       D．{﹣1，0，1，2，3}2、下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（　　）A．B． C．D．3、已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则该扇形的弧长为（   ）   A．4cm                B．6cm                C．8cm                 D．10cm4、新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，其中指数增长率r≈0.38，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（　　）（ln10≈2.30）A．4天      B．6天       C．8天            D．10天5、已知为所在平面内一点，，则 （    ）A.    B. C.    D. 6、已知是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（   ）A.     B.     C.      D.7、若实数满足，则 (     )    A.2x-9                 B. 9-2x                C.11                   D. 98、要得到函数的图象，只需将函数的图像（   ）A.向右平移个单位长度                      B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度                      D.向左平移个单位长度9、已知函数，下列说法正确的是（   ）A.点是图象的一个对称中心       B.的最小正周期是C.在区间上的最大值为          D.在区间上是减函数10、设奇函数对任意的，，有，且，则的解集为（    ）A.  B. C.  D.  11、 已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（    ）A.            B.         C. 或     D. 或 12、函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数。设函数的上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（    ）A．                 B．                C.                D．  第Ⅱ卷    （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上） 13、已知向量，则_____14、设,那么a、b、c的大小顺序是______15、函数在内单调递减，则a的取值范围是_______ 16、已知定义在上的函数下列说法正确的序号是______①函数的值域是；②当时，函数有9个零点；③关于的方程有个根；④存在，使得不等式成立.        三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）（1）化简求值：；(2)已知向量，向量，且，求的值。      18、（本题12分）已知集合，集合B＝{x|﹣a﹣1≤x≤2a+1}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．          19、（本题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求当时函数的解析式；（2）解不等式.        20、（本题12分）已知函数．（Ⅰ）用函数单调性的定义证明：f（x）是增函数．（Ⅱ）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值．       21、（本题12分）函数(其中)的图象如图所示。（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围。           22、（本题12分）已知，．⑴求的解析式；⑵求时，的值域；⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.
成都外国语学校2020-2021学年度下期入学考试高一数学答案1-12：BCCB  ABCA  CDBD     13、  14、a<c<     15、    16、①③④17、（本题10分）（1）（2）18、（本题12分）解：因为，所以，所以﹣1＜x≤3，故A＝{x|﹣1＜x≤3}；（1）当a＝1时，B＝{x|﹣2≤x≤3}，由A＝{x|﹣1＜x≤3}，所以A∩B＝{x|﹣1＜x≤3}；（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，故B≠∅，所以，解得a≥1，故实数a的取值范围为[1，+∞）．19、（本题12分）解：（1）当时，，则.因为函数是偶函数，所以.所以当时函数的解析式为. （2）因为，是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在上是增函数，所以，解得，，即不等式的解集为.20、（本题12分）解：（Ⅰ）证明：在区间（0，+∞）内任取x1，x2，且x1＜x2，则＝＝，因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）解：函数，因为f（x）的定义域是（0，+∞），则有﹣log2x＞0，解得0＜x＜1，＝，令t＝log2x，因为0＜x＜1，则t＜0，当t＜0时，y＝，当且仅当，即t＝﹣1时取等号，即log2x＝﹣1，此时时，函数取得最小值4．21、（本题12分）解：（1）.（2） 由，得       故 ：因此函数的值域为。设，使关于的方程在上有三个不相等的实数根，当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，或有一个实数根为1，另一实数根在区间上。令 ①当关于的方程在和上分别有一个实数根时，解得 ②当方程的一个根是时，，另一个根为，不满足条件；③当方程的一个根是时，，另一个根为，不满足条件；因此，满足条件的实数的取值范围是.22、（本题12分）解：⑴设，则，所以，所以；⑵设，则当时，，的值域为当时，若，，的值域为若，，在上单调递增，在上单调递减，的值域为综上，当时的值域为，当时的值域为；⑶因为对任意总有所以在满足设，则，①当即时在区间单调递增所以，即，所以(舍)②当时，，不符合题意③当时，（i） 若即时，在区间单调递增所以，则 (ii)若即时在递增，在递减所以，得   (iii) 若即时在区间单调递减     所以，即，得综上所述：.