2021成都外国语学校高一下学期期中考试数学（文）试题含答案

成都外国语学校2020一2021学年度下期期中考试

高一数学试卷(文）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

2.本堂考试时间120分钟，满分150分.

3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.

4.考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．数列…的一个通项公式为(　    　)

A．   B．

C．   D．

2.的值是(　    　)

A．             B.              C.           D．

3.若向量，，则(　    　)

A．        B．         C．         D．

4.已知数列是等差数列，，，则数列的公差＝(　　)

A．            B．            C．           D．

5. 将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为(　　)

A．   B．

C．                         D．

6．已知，，向量在方向上的投影是4，则＝(　　)

A．8               B．12              C．－8               D．2

7．设各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么＝(　　)

A．150　　   B．400

C．150或－200　　   D．400或－50

8．在中，若，，则形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

9．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为(　　)

A．                B.         

C．                D.

10．函数定义域为（    ）

A．        B．

C．   D．

11.已知函数，若等比数列满足，则（    ）  

A．               B．       C．2              D．2021

12.已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是(     )

A．                         B． 

C． D．

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.

13．已知，，且，则＝__________.

14.若两个等差数列，的前项和分别为，且，则＝________.

15.已知是三角形的内角，且，则＝________.

16．若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则＝________.

三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知，求下列各式的值.

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

18．（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，，求．

19．（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

20．（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；

（Ⅱ）如果，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）设,,.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值．

22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试

高一数学（文）参考答案

一、选择题

二、填空题

13．             14．         15．        16．32

三、解答题

17.（Ⅰ）,                        （Ⅱ）4                                               

18.（Ⅰ）由正弦定理得：，而，

∴，又，，∴，又，即.

（Ⅱ）由余弦定理，即，∴，解得.

19.（Ⅰ）令得，可得；

当时，与相减，可得.

所以是以为首项，公比为的等比数列.故.

（Ⅱ）利用对数的性质可得，

①.

②

两式相减①—②可得.整理得.

20．（Ⅰ）

，所以的最小正周期等于．

当，时，取得最大值2                          

（Ⅱ）由，得，得，

所以，即的取值范围为.                           

21.（Ⅰ）由题意知，f(x)＝－＝－＝sin 2x－.

由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

所以f(x)的单调递增区间是](k∈Z)；

单调递减区间是(k∈Z)．

（Ⅱ）由f＝sin A－＝0，得sin A＝，由题意，知A为锐角，所以cos A＝.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，

即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．

因此bcsin A≤，所以△ABC面积的最大值为

22.（Ⅰ）在，中

令，得，即，①

又②

则由①②解得.

（Ⅱ）当时，由，得到，

则

又，则满足前式

∴数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以，即.

（Ⅲ）由（Ⅱ）得当恒成立时，

即恒成立

设，

当时，恒成立，则满足条件：

当时，由二次函数性质知不恒成立；

当时，由于对称轴，则在上单调递减，

恒成立，则满足条件，

综上所述，实数的取值范围是.