2021鄂尔多斯一中高一下学期第三次月考数学（文）试题缺答案

数学文科试题

一、选择题：单项选择题共10个小题，每小题5分，共50分.

1.已知AD是△ABC的BC边上的中线,若,则= (　　)

A.  B.   C.  D.

2．半径为2,圆心角为的扇形的面积为(　　)

A.   B.   C.   D.

3.已知角的终边经过点P(sin47°，cos47°)，则sin(－13°)＝(　 　)

A.　　　　B.　　　　C．－　　　　D．－

4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为(    )

A． B． C． D．

5．函数的部分图像大致为(　　)

6.下列结论中正确的是(　　)

A．向量在向量方向上的投影是向量

B．若α是第三象限角，则为第二象限角，2α为第一或第二象限角

C．在△ABC中，若·>0，则△ABC为钝角三角形．

D．，则

7.化简的值为（   　）

A． B． C．    D．

8.函数的最大值为( 　　)

A.4   B．5   C．6   D．7

9.化简所得的结果是（    ）

A．   B． C． D．2 

10.已知当时，函数取得最小值，则（    ）

A．  B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

11.tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°=　　　　.

12.若cos= ,则cos=　　　　. 

13.已知

14.已知向量＝(2，1)，·＝10，＝5，则＝____.

15.已知函数，则的定义域是____.

16．若函数在[－，]上的最小值是－2，但最大值不是2，则的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=．

（1）求cos2α的值；

（2）求tan（α﹣β）的值．

18.(本小题满分12分）

（1）已知向量，，，且，．求的值．

（2）如图1所示，在中，D，F分别为线段，上一点，且，，和相交于点E，若，分别求出与的值．

19.（本小题满分12分）如图2，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

（1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式；

（2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：．

20.（本小题满分12分）如图3，现要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板POQ上剪出一个平行四边形OABC，使点B在弧PQ上，点A在半径OP上，点C在半径OQ上．设，平行四边形的面积为.

求S关于的函数关系式；

求S的最大值及相应的值．

21.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图4所示.

(1)求A和的值;

(2)求函数在[0,]上的单调增区间;

(3)若函数在区间(a,b)上恰有10个零点,求b-a的最大值.

22.（本小题满分12分）已知函数，.

（1）令，可将已知三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的解析式及定义域；

（2）求函数的最大值；

（3）函数在区间内是单调函数吗？若是，请指出其单调性；若不是，请分别指出其单调递增区间和单调递减区间（不需要证明）.