2020东海县高二上学期期中考试数学试题扫描版含答案
展开2019~2020学年第一学期期中考试
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D 11．D 12．C
二、填空题：
13． 14． 15． 16．
三、解答题：
17．解：（1）若命题为真，即方程表示双曲线，
所以，解得，即． …………..4分
（2）若命题为真，即不等式成立，
解得， …………..6分
因为是的必要条件，所以， …………..8分
故解得．
所以实数的取值范围为． …………..10分
18．解：（1）由得，
因为，所以，所以， …………..4分
所以是为首项，为公比的等比数列，
所以，即，
所以，数列的通项公式为； …………..6分
（2）由（1）知，所以， …………..8分
于是， …………..10分
所以，
综上，为定值2． …………..12分
19．解：（1）在平面内作，为垂足，
在中，，所以．
在底面内作，，连结，
由已知为矩形，易知也是矩形，故． …………..2分
又平面底面，平面底面，
平面，所以底面，
而底面，所以，
又，∥，所以，
而平面，平面，
，所以平面，
因为平面，所以，
又因为，所以是二面角的平面角． …………..4分
因为底面，底面，所以，
在中，，
所以，故二面角的大小为． …………..6分
（2）因为∥，而平面，平面，
所以∥平面，又，，
所以，点到平面的距离等于点到平面的距离． …………..8分
在中作，为垂足，
由（1）知平面，而平面，所以，
又，平面，平面，所以平面，
所以，点到平面的距离即为的长． …………..10分
在中，，
即，
综上，点到平面的距离为． …………..12分
20．解：（1）设椭圆焦距为，则，
所以． ① …………..2分
又点在椭圆：上，所以． ② …………..4分
联立①②解得或（舍去）．
所以椭圆的方程为． …………..6分
（2）设椭圆焦距为，则，，
代入得，
不妨设点在轴上方，故点坐标为，
又点为中点，故点坐标为， …………..8分
所以，，
由得，
即，化简得， …………..10分
将代入得，即，
所以，解得，
因为，所以椭圆的离心率为． …………..12分
21．解：（1）当直线的斜率存在时，设其方程为，
点，的坐标分别为，．
联立得， …………..2分
其判别式，
所以，． …………..4分
从而，
，
． …………..6分
当直线斜率不存在时，
． …………..7分
所以当时，为定值． …………..8分
（2）显然直线的斜率存在，设其方程为，
由（1）知，．
所以的面积． …………..10分
设，则，因此，
当且仅当，即时，的面积取得最大值． …………..12分
22．解：（1）令得，故，于是．
令得，故，，
又，，故． ...........2分
（2）由， ①
可知，当时，， ②
①②，得，
故，于是或， ...........4分
若，则，，不合题意；...........6分
于是，即，即数列{}是公差为1的等差数列．
又，∴．故． ...........8分
（3）依题意知N*，都成立， ..........10分
由基本不等式得
，
当且仅当时取“=”，
所以的最大值为2，
所以，实数的最小值为2． ...........12分
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