2020内蒙古集宁一中高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案

集宁一中2019-2020学年度第二学期第二次月考

高二年级文科数学试题

第I卷（选择题共60分)

一、单选题（每小题5分）

1．已知集合，则(       )

A． B． C． D．

2．若复数z满足为虚数单位)，则为

A．3+5i B．3－5i C．－3+5i D．－3－5i

3．下列命题中正确的是（  ）

A．若为真命题，则为真命题  B．“”是“”的充要条件

C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”

D．命题：，使得，则：，使得

4．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（  ）

A．－1 B．0 C． D．1

5．设，，，则（  ）

A． B． C． D．

6．若函数的零点所在的区间为,则k=(    )

A．3 B．4 C．1 D．2

7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则y对x的线性回归方程为(    )

A．y = x-1 B．y = x+1 C．y =88+ D．y = 176

8．如果复数z满足那么的最小值是（  ）

A. 1        B．        C．2 D．

9．设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为（  ）

A． B． C． D．

10．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（  ）

A．50 B．2 C．0 D．

11．若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（    ）

（c中图像上方与虚线是无限接近）

A                  B                  C             D

12．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题)

二、填空题（每小题5分）

13．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是__________．

14．设函数．若的图像关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为______．

15．已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是____________.

16．若函数f(x)＝ (a，b，c∈R)             

的部分图象如图所示，则b＝________.                             

三、解答题（共70分）

17（10分）．化简.（1）

（2）.

18．设复数z的共轭复数为，且，复数z-w对应复平面的向量，求复数z和取值范围。 

19．（12分）已知函数.

（1)    证明：函数f(x)在区间上为增函数；

（2)    用反证法证明方程f (x)=0没有负根.

20．（本题满分12分）

随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

21．（本题满分12分）

已知在区间 上的值域为。

(1)求实数的值；

(2)若不等式 当上恒成立，求实数k的取值范围.

22．（本题满分12分）

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.

（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大

参考答案

1．C        2．A       3．B     4．D    5．A    6．D     7．C   8．A

9．A   10．C  11．C  12．C

13．

14．

15．.则满足,解不等式组可得

16．－4

17．（1）；（2）

 18.(1)z=1+i

（2）

19.证明：（1）法一定义法     法二求导法

（2）

20．（1）由列联表可知，.

因为，

所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.

（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.

（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.

其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，

故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

21．（1）；（2）.

【详解】

（1）

当时，在上单调递增

，即，与矛盾。故舍去。

当时，，即，故

此时，满足时其函数值域为。

当时，在上单调递减

，即，舍去。

综上所述：。

（2）由已知得在上恒成立

在上恒成立

令，且，则上式

恒成立。记

时单调递减，

故

所以的取值范围为。

22．(1)由题意可知该产品售价为元，,然后化简后可得，（）.

(2) 显然可利用基本不等式求其最值即可.

（1）由题意知，该产品售价为元，

代入化简的，（） ……………6分

（2）, 当且仅当时，上式取等号 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 …………12