2020省大兴安岭漠河县一中高二下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2020省大兴安岭漠河县一中高二下学期第二次月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题前在试卷，请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
数学试题 注意事项：1、答题前在试卷、答题卡填写姓名、班级、考号等信息。2、请将答案正确填写在答题卡上。一、选择题（每题5分，满分60分，将答案用2B铅笔涂在答题纸上）1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ）A．第一象限         B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限2．已知全集，集合，则(   )A． B．       C．       D．3．若，，则（   ）A．-2              B．          C．2            D．4．记等差数列的前项和为，若，，则（   ）A．36 B．72          C．55            D．1105．已知，，，则实数的大小关系是（   ）A．        B．    C．     D．6．已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(    )A．a≥－1    B．a≤1    C．a≥1    D．a≤－37．已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是(    )A．    B．    C．      D．8．已知函数（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是(    )A．    B．  C．    D．9．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（    ）A．   B．     C．         D．10．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（    ）A．①②     B．①③     C．②③     D．①②③11．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．12．已知函数当时，方程的根的个数为（    ）        A．1         B．2         C．3         D．4 二、填空题（每空5分共20分，将答案填在答题纸上）13．若平面向量，，且，则_____．15．已知函数，则下列结论中正确的是_____.(1).函数的定义域是         (2).函数是偶函数(3).函数 在区间上是增函数  (4).函数的图象关于直线轴对称16．已知函数是定义在R上的奇函数，为偶函数，且，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且﹣a2，15，S3依次成等差数列．（1）求an；   （2）若bn＝10﹣2n，求数列{an+bn}的前n项和Tn． 18.（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求在上的最值. 19.（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）当时，求.20.（12分）的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.   21.（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求.    22.（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围.  答案1--5  ABBCD;  6--10  CCDAC;   11--12  DC 5      14. 3      15. (2)(3)        16. -117.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）设各项为正的公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且﹣a2，15，S3依次成等差数列．所以：S3﹣a2＝30，即a1+ a1q2=30解得：q＝3或﹣3（负值舍去）．故： ．（Ⅱ）由于：bn＝10﹣2n，则： ，所以： 18.（1），令，得， ，且时， ；时， ； 时， 所以的单调减区间为，单调增区间为和。由（1）知，的极大值为，的极小值为，，，所以在的最大值为，在的最小值为。19．（1）； （2）.（1）由，即，所以，所以曲线的直角坐标系方程为，（2）解一：时，.解二：曲线的标准方程为，直线的方程为，.20．（1），（2）（1）由正弦定理得，所以，因为，所以，即，所以，又因为，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因为，，，，又因为，即，所以，所以，又因为，所以.所以的面积.21．（1），； （2）16.（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：， 由得，得.  （2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参数为，，则，所以.22．(1)极小值，无极大值. (2) 或（1）当时，，当,；当时，.即函数有极小值，无极大值.（2）在区间内有解在区间内有解，即求时，即可令，当时，在递减，则 ；当时，在递减，在递增①当时， ②当时，，又 综上，或