2020海原县一中高二下学期第一次月考数学（文）试题含答案

海原一中2019-2020学年第二学期第一次月考

高二数学（文科）试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(　　)

A．性别与喜欢理科无关                    

B．女生中喜欢理科的比例约为80%

C．男生比女生喜欢理科的可能性大些         

D．男生中不喜欢理科的比例约为60%

2．复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)

A．第一象限       B．第二象限         C．第三象限   D．第四象限

3．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于(　　)

A．－2＋i         B．2＋i          C．1－2i      D．1＋2i

4. 若z＝，则复数等于(　　)

A.5                B.           C.3           D.

5．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(　　)

A．(π，0)         B．(π，2π)     C．(－π，0)      D．(－2π，0)

6．将曲线C按伸缩变换公式变换，得到的曲线方程为x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)

A.＋＝1       B.＋＝1       C．4x2＋9y2＝36     D．4x2＋9y2＝1

7．直线(t为参数)的斜率是(　　)

A．2          B.         C．－2          D．－

8．某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：

由表中数据，得线性回归方程l：＝x＋，则下列结论正确的是(　　)

A.＜0          B.＜0       C．直线l过点(4,8)     D．直线l过点(2,5)

9．极坐标方程ρ＝－4cos θ化为直角坐标方程是(　　)

A．x－4＝0     B．(x＋2)2＋y2＝4 

C．x＋4＝0                      D．x2＋(y＋2)2＝4

10．曲线θ＝与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为(　　)

A．1          B.           C．3          D．6

11．数列5,9,17,33,x,......中的x等于(　　)

A．47         B．65         C．63          D．128

12．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　)

A．大于0      B．小于0      C．不小于0   D．不大于0

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．计算(5－5i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝________.

14．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．

附：K2＝.

15．在复平面内，若z＝x2－6x+5+(x-2)i所对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．

16．若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.（10分） 实数x取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i是：

（1）实数；  （2）虚数；   （4）纯虚数；

18. （12分）已知A、B都是锐角，且

19．(12分)已知某曲线C的参数方程为，(其中t是参数，a∈R)，点M(3,1)在该曲线上．(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程．

20.（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

(1)请画出表中数据的散点图；

(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

(3)根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？

（附：）

21．（12分）已知x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最大值和最小值．

22. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的的参数方程为（t为参数）

直线l与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，

（1）写出直线l的普通方程；

（2）求线段AB的长.

高二数学文科数学卷答案

一、选择题

1-5  C A B B A   6-10 D C C B C   11-12 B D

二、填空题

13、-10i  14、0.005    15、（1,2）  16、

三、解答题

17.解：①当x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5时，复数z为实数；

②当x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5时，复数z为虚数；

③当x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2时，复数z是纯虚数；

19.解：(1)由题意可知有故∴a＝1.

(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为

由第一个方程得t＝代入第二个方程得y＝()2，

即(x－1)2＝4y为所求方程．

20.解　(1)由题设所给数据，可得散点图如图．

(2)由数据，计算得：

＝＝4.5，  ＝＝3.5，

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为

＝＝＝0.7，

＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，

因此，所求的线性回归方程为   ＝0.7x＋0.35.

(3)   由(2)的回归方程得 

y=0.7×100＋0.35＝70.35(吨标准煤)．

21.解　由(x－1)2＋(y＋2)2＝4可知，曲线表示以(1，－2)为圆心，2为半径的圆．

其参数方程为

令x＝1＋2cos θ，y＝－2＋2sin θ，

则S＝3x－y＝3(1＋2cos θ)－(－2＋2sin θ)＝5＋6cos θ－2sin θ

＝5＋2·sin(θ＋φ)(其中tan φ＝－3)，

所以，当sin(θ＋φ)＝1时，S取得最大值5＋2；

当sin(θ＋φ)＝－1时，S取得最小值5－2.

21. （1）直线l的普通方程为：x+y-3=0

（2）将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝4x，得

    化简整理

解得

所以