2020建瓯芝华中学高二下学期第一次阶段考试数学试题含答案

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2019-2020学年下学期第一次阶段考高二年级数学科目试卷出卷人： 考试时间：120分钟 分值：150 分一、选择题，共12题，每题5分每题只有一个正确答案，共60分。1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2..函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))中的eq \o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元4.已知，，，则（ ）A. B. C. D.5..函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D.6.函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知函数上单调递减则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是（ ）A. B. C. D.9.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A., B., C., D.,10.若是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A. B. C. D.11.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10. D. 10–10.112.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题，共4题，每题5分，共20分。13.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.14.是展开式中的常数项为________.15. 已知是奇函数，且当时, .若，则_______.16.设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．三、解答题，第17题10分，第18-22每题12分，共70分。17．（10分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(1)求y关于x的线性回归方程；(2)当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：18．（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从某市移动支付用户中随机抽取100人进行调查，得到如下数据：(1)把每周使用移动支付6次及以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，从参与调查的“移动支付达人”中，随机抽取6人，求抽取的6人中，男、女用户各多少人；(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，根据表格中的数据完成下列2×2列联表，问：能否有99%的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？.附参照表：参考公式：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d19.（12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.20.（12分）已知函数若a=b=1,求函数的极值；（2）讨论的单调性21.（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．22.（12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；二、填空题，共4题，每题5分，共20分。13.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.【答案】14.是展开式中的常数项为________.【答案】15. 已知是奇函数，且当时, .若，则_______.答案：解答：∵，∴. 16.设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．【答案】 .三、解答题，第17题10分，第18-22每题12分，共70分。17．（10分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(1)求y关于x的线性回归方程；(2)当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：解：(1)eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)(10＋15＋20＋25＋30)＝20，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,5)(11＋10＋8＋6＋5)＝8，∴eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(－10×3－5×2－5×2－10×3,102＋52＋02＋52＋102)＝－eq \f(8,25)＝－0.32，∴eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \o(x,\s\up6(－))＝8－(－0.32)×20＝14.4，所求线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝－0.32x＋14.4.(2)由(1)知当x＝40时，eq \o(y,\s\up6(^))＝－0.32×40＋14.4＝1.6，故当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6 kg.18．（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从某市移动支付用户中随机抽取100人进行调查，得到如下数据：(1)把每周使用移动支付6次及以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，从参与调查的“移动支付达人”中，随机抽取6人，求抽取的6人中，男、女用户各多少人；(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，根据表格中的数据完成下列2×2列联表，问：能否有99%的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？.附参照表：参考公式：K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d解：(1)因为6×eq \f(15,45)＝2,6－2＝4，所以抽取的6人中，男用户2人，女用户4人．(2)由表格中数据可得2×2列联表如下：所以K2的观测值k＝eq \f(100×25×40－15×202,40×60×55×45)≈8.249>6.635，所以有99%的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关．19.（12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【详解】(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：随机变量的数学期望.(Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由(Ⅰ)知：.20.（12分）已知函数若a=b=1,求函数的最值；讨论的单调性解析：略当时，，此时在单调递增.当时，令，解得或，令，解得.此时在单调递增，在单调递减.当时，令，解得或，令，解得.此时在单调递增，在单调递减.综上可得，当时，在单调递增.当时，在单调递增，在单调递减.当时，在单调递增，在单调递减.21.（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】(Ⅰ) ；【详解】(Ⅰ)由题意可知，两种支付方式都是用的人数为：人，则：该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率.(Ⅱ)由题意可知，仅使用A支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，仅使用B支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，且X可能的取值为0,1,2.，，，X分布列为：其数学期望：.(Ⅲ)我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下：随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率。学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定，出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.22.（12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；【答案】（Ⅰ）和.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【详解】（Ⅰ），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（Ⅱ）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630总计1512137845非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计男女总计P(K2≥k0)0.100.050.0250.01k02.7063.8415.0246.635交付金额（元）支付方式（0,1000]（1000,2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630总计1512137845非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计男女总计P(K2≥k0)0.100.050.0250.01k02.7063.8415.0246.635非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计男252045女154055总计40601000123交付金额（元）支付方式（0,1000]（1000,2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人X012