2020盐城高二下学期期终考试数学试题图片版含答案

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2019/2020学年度第二学期高二年级期终考试数学参考答案1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C9．BC 10．ABD 11．BC 12．AD13．0.26 14．3 15． 16．，17．解：（1）当时，，，在处的切线方程为即. ………………………………4分（2）当时，，， ……………………………………………………6分令，得，……………………………………………………………………8分，解得（舍去）或，的单调增区间是.……………………………………………………………………10分18．解（1）由等差数列各项均为正整数，且公差，知，选①，由得，由，得，，.选②，由得，由，得，，.选③，由得，，，又因为是等差数列，，. ………………………6分(2)由（1）知，， ……9分，所以的前项的和为.……………………12分19．解：（1）以A为原点，分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，…………………………………2分Ｂ１Ａ１Ｃ１ＣＢＡyxz则，∵底面，底面，∴，又∵，，平面，平面，(第19题图)∴平面，∴是平面的一个法向量，∴， …………………………………………4分故所求直线与平面所成角的正弦值为. …………………………………………6分（2），，设为平面的一个法向量，则，令，得，得平面的一个法向量为，…………………………………………………………8分又由（1）得是平面的一个法向量，∴，…………………………………………………10分故所求面与平面所成锐二面角的余弦值为． ………………………………12分注：也可用定义法证得即为第（1）（2）两问中的所求角，请参照评分.20．解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为，………………………………………2分∴所求事件的概率为.…………………………………………………5分（2）, ………………………………………………………………………………………6分， ……………………………………………………………………7分，……………………………………………………8分， ……………………………………………………………………9分故X的分布列为…………………………………………………10分则X的数学期望为. ……………………………………………12分21.解：（1）因直线与抛物线相切于点，，所以直线的斜率存在，设为.所以直线的方程为，联立，得，化简得， …………………3分显然，由解得. ………………………………5分（2）由（1）知，所以直线的方程为，将代入得，解得， ………………………………8分由，得，则， ………………………10分显然，从而，即，解得，所以，所以当 时，的值为2 . …………………………………12分22.解：（1）由题意得，所以，又，且，所以恒成立，从而函数在上单调递增，所以当时，；当时，，则函数在上单调递减；在上单调递增， ……………………………………2分因为，，函数在上单调递减且图像连续不断，所以函数在上恰有1个零点，………………………………………………………3分因为，，函数在上单调递增且图像连续不断，所以函数在上恰有1个零点，综上所述，当时，函数有2个零点. ……………………………………………………5分（2）由（1）知，当时，是函数的极小值点，同理当时，也是函数的极小值点， ……………………………………………6分当时，由得，且在上单调递增，所以当时，；当时，，从而函数在上单调递减；在上单调递增， …………7分若即，则当时，，当时，，则是函数的极值点； ………………………………………………………9分同理若即，则也是函数的极值点； …………………………10分若即，，则函数在上单调递增，此时不是函数的极值点；综上可知，若不是函数的极值点，则，函数在上单调递增，从而函数无极值点.………………………………………………………………………………………………12分X234P