青海省海东市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案）

青海省海东市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、(   )

A. B. C. D.

2、点的极坐标为(   )

A. B. C. D.

3、关于下面演绎推理：

大前提：指数函数均为单调函数.

小前提：是指数函数.

结论：是单调函数.

下列表述正确的是(   )

A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误

C.推理形式错误导致结论错误 D.此推理结论正确

4、已知复数z满足，则z的虚部为(   )

A. B. C.-1 D.-3

5、执行如图所示的程序框图，则输出的(   )

A. B. C.3 D.

6、“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

7、给出下列类比推理命题，其中类比结论正确的是(   )

A.由“已知a，b为实数，若，则”类比推出“已知a，b为复数，若，则”

B.由“已知a，b，c为实数，若，则”类比推出“已知，，为平面向量，若，则”

C.由“在平面内，若直线a，b，c满足，，则”类比推出“在空间内，若直线a，b，c满足，，则”

D.由“若圆O的半径为r，则圆O的面积为”类比推出“若球O的半径为R，则球O的表面积为”

8、已知直线l的参数方程为（t为参数），则l的倾斜角是(   )

A.10° B.100° C.110° D.170°

9、已知函数在上有零点，则a的最小值是(   )

A. B. C. D.

10、若复数z满足，则的最大值为(   )

A. B. C. D.

11、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对，则所有数对中满足的概率为(   )

A. B. C. D.

12、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线l交于C点，若，且，则(   )

A.4 B.12 C.4或16 D.4或12

二、填空题

13、曲线上任意一点P到直线的距离的最大值为________.

14、若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则等于_________.

15、已知某商品的广告费x（万元）与销售额y（万元）之间的数据如下：

根据上表数据可得线性回归方程为,则当投入8万元广告费时,销售额约为_______万元.

16、小张、小明、小红三人去选报课外社团活动，每人选报的活动不是篮球就是围棋，且每人只能选报其中一种.

①如果小张选报的是篮球，那么小明选报的是围棋.

②小张或小红选报的是篮球，但是不会两人都选报篮球.

③小明和小红不会两人都选报围棋.

同时满足上述三个条件的不同选报方案有________种.

三、解答题

17、“双十一”发展至今,已经从一个单纯的网络促销活动变成社会经济重大现象级事件.为了了解市民“双十一”期间网购情况,某统计小组从网购的消费者中,随机抽取了当天100名消费者,其中男女各半.若消费者当天消费金额不低于1000元,则称其为网购达人.已知抽取的100名消费者中,网购达人中女性消费者人数是男性消费者人数的2倍,且女性消费者中,网购达人占.

(1)请完成答题卡上的列联表；

(2)能否有99%的把握认为是否为网购达人与性别有关？

参考公式：,其中

参考数据：

18、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.

19、随着人们生活水平的提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重.新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染.某新能源车2016〜2021年销量统计表如下：

通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系.

(1)求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；

(2)根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值.

参考公式：，.

20、在各边长均不相等的中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足.

(1)用分析法证明；

(2)用反证法证明B为锐角.

21、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为.

(1)求椭圆C的焦距；

(2)若，求椭圆C的方程.

22、已知函数

(1)当时，求的最大值；

(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：原式为

.

故选:A

2、答案：B

解析：由题设，且P在第四象限，

所以极坐标为.

故选：B

3、答案：B

解析：是幂函数，而非指数函数，

是因为小前提错误导致结论错误.

故选：B.

4、答案：D

解析：因为，所以，所以z的虚部为-3.

故选：D

5、答案：B

解析：由题设，且，

时，，

时，，

时，，

…

所以周期为3，而当时输出.

故选：B

6、答案：A

解析：由，得，则；

由，得，但不能得到

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

7、答案：B

解析：

A：若，则，但不能比大小，错误；

B：由，则，故，正确；

C：空间中，，则可能异面、相交或平行，错误；

D：对于半径为R的球体，其表面积为，错误.

故选：B

8、答案：B

解析：因为，

所以直线的斜率为，所以l的倾斜角是.

故选：B.

9、答案：D

解析：函数在上有零点，

等价于关于x的方程在上有解，

即在上有解.

令，则.

由，得；由，得.

则在上单调递增，在上单调递减.

因为，，

所以，则，

即a的最小值为.

故选：D.

10、答案：B

解析：设，则.

因为表示以为圆心，以2为半径的圆，所以可理解为

圆上的点到的距离，最大值为圆心到的距离加半径，即，

故的最大值为.

故选：B.

11、答案：C

解析：数对所有可能的结果有：，，，，，，，，，共9个；

其中满足的数对有：，，，共3个；

所求概率.

故选：C.

12、答案：A

解析：如图，过A，B向l作垂线，垂足分别为D，E，则.

设，，因为，，

所以.因为，所以，.

设直线AB的方程为，

联立方程组得，则.

因为，

所以或.

因为，所以，故.

故选：A

13、答案：5

解析：由题设，对应普通方程为，即为圆心，半径为2的圆；

对应普通方程为，

所以到直线的距离为，

故上点到距离的最大值为.

故答案为：5

14、答案：10

解析：双曲线的，

由双曲线的定义可得，

由，可得，

解得舍去）.

故答案为：10.

15、答案：8.64

解析：由题意可得,,

则,解得,

故.

当时,.

故答案为: 8.64

16、答案：2

解析：根据题意，如果小张选报的是篮球，由①可得小明选报的是围棋，

由于③，则小红选报的是篮球，

此时小张和小红选报的都是篮球，与②矛盾，即小张不能选报篮球，故小张选报的是围棋，

故符合题意的选报有小张报围棋，由②知小红选报的一定是篮球，

小明选报篮球或围棋均可，故同时满足①②③三个条件的不同选报方案有2种；

故答案为：2.

17、答案：(1)表格见解析

(2)有99%的把握认为是否为网购达人与性别有关联.

解析：（1）由题意可得女性消费者中,网购达人有人,

非网购达人有人,

则男性消费者中,网购达人有人,

非网购达人有人,

故得列联表如下：

（2）由(1)可得,

则有99%的把握认为是否为网购达人与性别有关联.

18、答案：(1)，；

(2).

解析：（1）由消去参数，得，

把代入，得，

所以曲线C的普通方程为，直线l的直角坐标方程为.

（2）依题意，点在直线l上，其参数方程为（t为参数），

将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得，

设A，B对应的参数分别是，，则，，

所以.

19、答案：(1)

(2)7.26万辆

解析：（1）由题意可得，.

，，

则，

从而，

故该新能源车销量y关于年份编号x的线性回归方程为.

（2）当时，；

当时，.

则2025年和2026年该新能源车销量的平均值为万辆.

20、答案：(1)证明见解析

(2)证明见解析

解析：（1）要证，只需证：，

a,b,c为三边，只需证，即证，

即证，又（当且仅当时取等号），

a,b,c互不相等，成立，.

（2）假设，则；

由余弦定理得：，

（当且仅当时取等号），a,b,c互不相等，，

，与矛盾，假设不成立，B为锐角.

21、答案：(1)2

(2)

解析：（1）由题意知直线l的方程为.

因为到直线l的距离为，所以，解得：，

所以椭圆C的焦距为2.

（2）由（1）知直线l的方程为，设，，

联立方程组消去x得，

所以，.

因为，所以，

所以，，

消去得，

解得：，从而，

所以椭圆C的方程为.

22、答案：(1)2

(2)

解析：（1）当时，，该函数的定义域为，

则，

由，得；由，得.

则在上单调递增，在上单调递减，

故的最大值为.

（2）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立.

设，其中，则，

由，得；由，得.

则在上单调递增，在上单调递减.

从而，故，即a的取值范围是.