2020商洛高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

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商洛市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（ ）A． B． C． D．2．（ ）A． B． C． D．3．函数的最小正周期是（ ）A． B． C． D．4．一球的体积为，则其表面积为（ ）A． B． C． D．5．已知双曲线的方程为，其离心率为（ ）A． B． C． D．6．已知向量，若，则（ ）A． B． C． D．7．设各项均不相等的等比数列的前项和是，若，则（ ）A． B． C．27 D．368．高二某班共有学生45人，学号依次为1,2,3，…45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6,24,33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（ ）A．15,43 B．15,42 C．14,42 D．14,439．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．11．运行如图所示的程序框图，若输出的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A． B． C． D．12．已知函数是上的单调递增函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．等差数列中，，则__________．14．函数则___________．15．从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是_________．16．函数的最小值为______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在中,角所对的边分别为．已知．（1）求；（2）若，求的面积．18．（12分）某运动品牌商为了得出高中毕业生中女生的身高数据随机调查某市高中毕业生中女生100人，根据所得数据分为6组，得到她们身高的频率分布直方图如图所示（女生身高普遍在至之间），记“高中毕业生中女生身高不低于”为事件，根据直方图得到的估计值为0.49．（1）求频率分布直方图中的值；（2）由频率分布直方图估计该市高中毕业生中女生身高的中位数（精确到0.1）．19．（12分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为矩形，是以为直径的半圆圆弧的两个三等分点，．（1）证明：平面平面．（2）求点到平面的距离．20．（12分）已知函数的图象在处的切线经过点，且的一个极值点为．（1）求的极值；（2）已知方程在上恰有一个实数根，求的取值范围．21．（12分）如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为的面积为1．（1）求的方程；（2）若是椭圆上的两点，且，记直线的斜率分别为，证明为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．（1）求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．商洛市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷参考答案（文科）1．B 由题意可得，则．2．A ．3．D 函数的最小正周期．4．C 设该球的半径为，由，得，所以其表面积为．5．D 由题意得双曲线的，离心率．6．C 由题意可得．因为，所以，解得．7．A 由已知得，公比，所以，知，所以或，又等比数列各项均不相等，所以，所以．8．B 因为，所以另两人的编号分别为和．9．A 由题意可得，解得．10．C 如图，过点作交于点，连接，则为异面直线与所成的角．由题意知，．故．11．B ；；；；；，此时输出，即判断框内可填入的条件是“”．12．D 由题意可得解得．13．135 由已知得，所以，所以公差，所以．14．1 ．15． 从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点的情况有，共15种，其中满足条件的情况有，共6种，故所求概率．16． 因为，所以在上单调递减，在上单调递增，故．17．解：（1）因为，所以， 1分所以，所以． 3分因为，所以，所以． 4分因为，所以，所以， 5分所以，则． 6分（2）由余弦定理可得， 7分因为，所以， 8分即，解得或（舍去）． 10分故的面积为． 12分18．解：（1）由已知得，故． 3分因为，所以，所以． 6分（2）因为前2组的频率和为，前3组的频率和为，所以中位数在第3组． 8分设中位数为，则，解得， 11分故该市高中毕业生中女生身高的中位数约为160.9． 12分19．（1）证明：因为四边形为矩形，所以．因为平面平面，平面平面，所以平面． 1分因为平面，所以． 2分因为是以为直径的半园圆弧上的一个三等分点，所以，即． 3分因为，且平面平面，所以平面． 4分因为平面，所以平面平面． 5分（2）解：因为，且是以为直径的半园圆弧的两个三等分点，所以． 6分连接，则．过点作，垂足为，则． 8分因为平面，所以，所以． 9分因为，所以，则． 10分设点到平面的距离为，因为，所以，解得． 12分20．解：（1）， 1分的图象在处的切线方程为．∵该切线经过点，，即①． 2分又的一个极值点为，②． 3分由①②可知，故． 4分，令，得或． 5分当变化时，的变化情况如下表：故． 7分（2）∵方程在上恰有一个实数根，∴函数的图象与直线在上恰有一个交点． 8分， 10分结合函数的图象，． 12分21．（1）解：由题意知， 2分由于，解得，故的方程为． 4分（2）证明：由（1）知，直线的斜率为．（方法一）因为，故可设的方程为．设，联立消去，得， 6分所以，从而， 7分直线的斜率，直线的斜率， 8分所以． 1分故为定值． 12分（方法二）设，则． 6分因为，所以的方程为． 7分联立消去，得， 8分解得（舍去）或． 9分所以点的坐标为． 10分则，即为定值． 12分22．解：（1）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为． 2分因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为． 4分（2）因为点的极坐标为，所以的直角坐标为，则点在直线上． 5分将直线的参数方程代入曲线的普通方程得， 7分则， 8分故． 10分23．解：（1） 1分等价于或或 2分解得或或． 4分故不等式的解集为． 5分（2）因为，所以． 6分则对恒成立等价于对恒成立， 7分即对恒成立， 8分则 9分因为，所以，即的取值范围为． 10分+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增