2021省双鸭山一中高二10月月考数学（文）试题含答案

高二数学月考试题（文）

考试时间：120分钟    满分150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．直线的倾斜角为（   ）

A． B． C． D．

2．已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

3．过点 ，且与直线垂直的直线方程为（   ）

A．     B．    C．    D．

4．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　

A．1 B． C．或1 D．2或1

5．如图，三棱锥中，底面，，且，，点为的中点，则的长为（    ）

A．   B．    C．   D．

6．不等式表示的平面区域是（    ）

A． B．

C． D．

7．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为 (　 　)

A． B． C．3 D．6

8．点到直线：的距离最大时，与的值依次为(　　)

A．3，－3 B．5，2

C．5，1 D．7，1

9．实数，满足线性约束条件，则的最小值为（    ）

A． B． C．0 D．1

10．若x，y满足约束条件，则直线方程中k的取值范围是（    ）

A． B．或

C． D．或

11．已知四棱锥的底面是边长为的正方形,、相交于点 , 面,  ， 是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点的轨迹的周长为  (      )   

A． B． C． D．

12．当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（    ）

A．5只N95口罩，8只N90口罩 B．6只N95口罩，6只N90口罩

C．7只N95口罩，6只N90口罩 D．6只N95口罩，7只N90口罩

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．若直线和直线平行，则___________.

14．不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是______.

15．在三棱锥中，侧面PBC和底面ABC都是边长为2的正三角形，若，则侧棱 与底面ABC所成的角的大小是___________．

16．已知实数,满足，若恒成立，则实数的取值范围是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

直线l过点P（4,1），

（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；

（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面；

（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

19．（本小题满分12分）

已知直线恒过定点.

（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.

20．（本小题满分12分）

设满足约束条件.（要求直尺画图）

（1）求目标函数的取值范围；

（2）若目标函数z＝ax＋2y仅在点(-1，1)处取得最大值，求a的取值范围.

21．（本小题满分12分）

如图，在多面体P﹣ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝∠BAP＝90°，AB＝PA＝DA＝PD＝DC＝4，点M是线段BP的中点.

（1）求证：PD⊥CD；

（2）求三棱锥B﹣CDM的体积.

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是（，）．

（1）当，时，求曲线围成的区域的面积；

（2）若直线：与曲线交于轴上方的两点，，且，求点到直线距离的最小值．

高二文科月考数学试题答案

1．C  2．B  3．A   4．D   5．B  6．A

7．C  8．C  9．C  10．D  11．C  12．D

13．2    14．(2,3)    15．   16．

17．(10分)答案：（1）；（2）或

解：（1）直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0. (其它方法均可)---------5′

（2）由题意知直线有斜率且不为零，

设直线l的方程为y－1＝k（x－4），

l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，

故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，

直线l的方程为或y＝－2x＋9.（也可以分过原点不过原点截距式）---------5′

18．（12分）答案：（1）证明见解析；（2）

解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以PD⊥AC，又，

故AC⊥平面PBD；---------6′

（2）因为PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，（不指出线面角扣2′）------2′

因此BD=PD=2.又AB= AD=2，

所以菱形ABCD的面积为，-------2′

故四棱锥P- ABCD的体积.-------2′

19．（12分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

直线可化为，

由可得，所以点A的坐标为. ---------2′

（Ⅰ）设直线的方程为，

将点A代入方程可得，所以直线的方程为,---------3′

（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，

符合原点到直线的距离等于3. ---------3′

②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即

因为原点到直线的距离为3，所以，解得.

所以直线的方程为---------3′

综上所以直线的方程为或.---------1′

20．（12分）答案：（1）（2）a<1

解：（1）不等式表示的可行域，如图阴影部分：---------3′

的几何意义是点与点连线的斜率，联立方程组可得，

观察图像得

：，又，

所以目标函数的取值范围是；---------4′

（2）若目标函数仅在点处取得最大值，

由得，如图：可得，解得.---------5′

21．（12分）答案：(1)证明见详解；(2)

(1)证明：∠BAD＝∠BAP＝90°知：

又∵

∴面，又，即有面 ，而面

∴，即得证.---------5′

(2)点M是线段BP的中点，连接MD

知：，而

∴---------2′

由(1)知：面，而面

∴面面，即知P到面的距离为△ADP中AD上的高h

又PA＝DA＝PD＝4，可知△ADP为等边三角形，故---------1′

又AB＝DA＝DC＝4，可知△BDC为等腰直角三角形且∠DBC=90°，BD = BC =

∴==---------3′

故=---------1′

22．（12分）答案：(1)4；(2) ．

（1）当，时，曲线的方程是，

当时，，当时，，

当时，方程等价于，

当时，方程等价于，

当时，方程等价于，

当时，方程等价于，

曲线围成的区域为菱形，其面积为；---------4′

（2）当，时，有，联立直线可得，---------1′

当，时，有，联立直线可得，---------1′

由可得，即有，化为，---------2′

点到直线距离，---------2′

由题意可得，，，即，

可得，，

可得当，即时，点到直线距离取得最小值．---------2′