2021肥东县二中高二上学期第一次月考数学（理）试题试题PDF版含答案

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高二数学理科答案1. A 2. B 3. D 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 10. D 11. D 12. B13. 45°  14. 310  15. 607  16. 4，   17. (1)证明：在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EH = //12  BD又∵CFCB=CGCD=23，∴FG = //2 3 BD．∴EH//FG，又EH⊄面BCD，FG⊂面BCD，∴EH//面BCD；(2)证明：∵CFCB=CGCD=34，∴FG= //34BD，∴四边形FGHE为梯形，所以梯形的两腰FE和GH相交于一点，设交点为P.，易证点P为两个面ABC和面ADC的公共点，又因为AC为这两个面的交线，所以P∈AC，所以三条直线EF、GH、AC交于一点P．  18. 解：根据平面几何知识可知，圆台的母线长为42+(6-4)2=25．所以圆台的全面积为S=π(42+62+4×25+6×25)=(52+205)π．  19. 证明：(1)由四边形ABED为正方形可知，连接AE必与BD相交于中点F故GF//AC∵GF⊄面ABC∴GF//面ABC解：(2)线段BC上存在一点H满足题意，且点H是BC中点          理由如下：由点G，H分别为CE，CB中点可得：GH//EB//AD∵GH⊄面ACD∴GH//面ACD由(1)可知，GF//面ACD且GF∩GH=G故面GFH//面ACD  20. 解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时基本事件个数为36，由向量a=(-2,1)，b=(x,y)．则a⋅b=-2x+y=1，则满足-2x+y=1的基本事件为(1,3)，(2,5)共2个，故满足a⋅b=1的概率为236=118．(2)由a⋅b<1，所以-2x+y<1，则基本事件(x,y)满足-2x+y<1可用阴影部分表示的区域表示，x，y在连续区间[1,6]上取值，则基本事件(x,y)可用矩形区域表示，由几何概型中的面积型可得：P=S阴S矩=1-12×32×35×5=91100，故答案为：91100．  21. (1)证明：作ME⊥AB于点E，连接CE，则ME // AP．因为AC是圆O的直径，AC=2BC=2CD=2，所以AD⊥DC，AB⊥BC，所以∠BAC=∠CAD=30°，∠BCA=∠DCA=60°，AB=AD=3，因为BM=13BP，所以BE=13BA=33，tan∠BCE=BEBC=33，所以∠BCE=∠ECA=30°=∠CAD，所以EC // AD．又ME∩CE=E，PA∩DA=A，所以平面MEC //平面PAD，又CM⊂平面MEC，CM⊄平面PAD，所以CM //平面PAD．(2)解：过点A作平行于BC的直线交CD的延长线于点G，作BF // CG交AG于点F，连接PF，则∠PBF或其补角为异面直线BP与CD所成的角，设∠PBF=θ．易知AF=1，BP=6，BF=2，PF=2，故cos θ=BP2+BF2-PF22BP·BF=6+4-426×2=64．即异面直线BP与CD所成角的余弦值为64．  22. 解：(1)设送报人到达的时间为x，小王离家去工作的时间为y．基本事件区域6≤x≤87≤y≤9内的整点构成的，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(8,7)，(8,8)，(8,9)共9个，事件M区域由6≤x≤87≤y≤9x>y内的整点(8,7)共1个，所以PM=19；(2)(X,Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(X,Y)|6≤X≤8，7≤Y≤9}，一个正方形区域，面积为S1=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为：A={(X,Y)|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}，即图中的阴影部分，面积为SA=0.5.这是一个几何概型，所以P(A)=SAS1=124=0.125．所以小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．