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2021四川省仁寿一中校南校区高二10月月考数学试题（教师版）含答案
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仁寿一中南校区高2019级高二十月月考数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题（每题5分，共60分）1、一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体为（ C ）A、一个圆锥 B、一个圆锥和一个圆柱 C、两个圆锥 D、一个圆锥和一个圆台2、已知，则=（ D ）A、 B、 C、 D、3、如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是（ A ）A、直角梯形 B、等腰梯形 C、非直角且非等腰的梯形 D、不可能是梯形4、下列命题错误的是（ A ）.A、如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B、如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C、如果平面平面，平面平面，那么平面D、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ D ）A、7 B、6 C、5 D、46、 在空间四边形中，，分别是的中点，若，求异面直线所成角是( C )A、 B、 C、 D、7、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(A )A、B、C、D、8、如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( B )A、 B、平面平面C、与所成角为 D、平面9、设三棱锥 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 的顶点在底面上的射影是，给出以下命题，其中错误命题的是（ ）BA、若两两互相垂直，则是的垂心B、若是的垂心，则两两互相垂直C、若,是斜边的中点，则D、若，则是的外心10、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是( B )A、 B、 C、 D、11、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，,与面所成角的正弦值为（D ）A、 B、 C、 D、12、如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ C ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题5分，共20分）13、在中，内角为钝角，，，则＝_____214、棱长为2的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是___________ 15、如图为正方体表面的一种展开图，则图中的在原正方体中互为异面直线的有 3 ______对16、中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若鳖臑的外接球的体积为且，设是底面内一点，定义,其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若, ,则正实数的最小值为______4三、解答题（共70分）17、(本小题10分)如图,在四面体中,,点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面．key：（1）易知, 故直线面（2） 且,故平面18、(本小题12分)已知数列是等差数列，，且成等比数列求数列通项公式.记数列的前项和为，求的最小值.key：(1) ;(2),当时,最小值为-30(本小题12分)如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为．（1）在三棱柱中，若过三点做一平面，求截得的几何体的表面积；（2）求三棱锥的体积．解：（1）由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3，所求几何体的表面积为各面的面积之和，又，，，，又在三角形A1EF中，，∴，故；（2）点E到面A1AF的距离就是正三角形ABC的高：，，．(本小题12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围key: ， (本小题12分)如图放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且==,.为的中点.EBCAD求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦;(3) (理科做，文科不做)求二面角的余弦值. key:(1)证明即可（2）（定义法）取中点G，易证,易求 即为所求（3）（定义法）取AC中点M,可证即为所求，易知 由余弦定理得（本小题满分12分）如图，四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面（1）求证： EDCBPAO（2）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，（文科）求与面所成角的大小（理科）求二面角的大小key:(1) 因面，故，又，且，故，从而（2）法一：（函数思想）设， 作， 当且仅当时EF最大，此时体积最大，且 易知DE=BE，故,又，即为二面角的平面角易知此时 （理科）与面所成角为（文科）法二：（基本不等式）易知,，当且仅当时取等号，此时 （理科）与面所成角为（文科）法三：（定义法）易知,而OC为定长，故E在以OC为直径的圆上，且当时，E到OC距离最大，即此时E到面BCD距离最大，故此时 （理科）与面所成角为（文科）
仁寿一中南校区高2019级高二十月月考数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题（每题5分，共60分）1、一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体为（ C ）A、一个圆锥 B、一个圆锥和一个圆柱 C、两个圆锥 D、一个圆锥和一个圆台2、已知，则=（ D ）A、 B、 C、 D、3、如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是（ A ）A、直角梯形 B、等腰梯形 C、非直角且非等腰的梯形 D、不可能是梯形4、下列命题错误的是（ A ）.A、如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B、如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C、如果平面平面，平面平面，那么平面D、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ D ）A、7 B、6 C、5 D、46、 在空间四边形中，，分别是的中点，若，求异面直线所成角是( C )A、 B、 C、 D、7、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(A )A、B、C、D、8、如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( B )A、 B、平面平面C、与所成角为 D、平面9、设三棱锥 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 的顶点在底面上的射影是，给出以下命题，其中错误命题的是（ ）BA、若两两互相垂直，则是的垂心B、若是的垂心，则两两互相垂直C、若,是斜边的中点，则D、若，则是的外心10、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是( B )A、 B、 C、 D、11、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，,与面所成角的正弦值为（D ）A、 B、 C、 D、12、如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ C ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题5分，共20分）13、在中，内角为钝角，，，则＝_____214、棱长为2的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是___________ 15、如图为正方体表面的一种展开图，则图中的在原正方体中互为异面直线的有 3 ______对16、中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若鳖臑的外接球的体积为且，设是底面内一点，定义,其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若, ,则正实数的最小值为______4三、解答题（共70分）17、(本小题10分)如图,在四面体中,,点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面．key：（1）易知, 故直线面（2） 且,故平面18、(本小题12分)已知数列是等差数列，，且成等比数列求数列通项公式.记数列的前项和为，求的最小值.key：(1) ;(2),当时,最小值为-30(本小题12分)如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为．（1）在三棱柱中，若过三点做一平面，求截得的几何体的表面积；（2）求三棱锥的体积．解：（1）由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3，所求几何体的表面积为各面的面积之和，又，，，，又在三角形A1EF中，，∴，故；（2）点E到面A1AF的距离就是正三角形ABC的高：，，．(本小题12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围key: ， (本小题12分)如图放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且==,.为的中点.EBCAD求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦;(3) (理科做，文科不做)求二面角的余弦值. key:(1)证明即可（2）（定义法）取中点G，易证,易求 即为所求（3）（定义法）取AC中点M,可证即为所求，易知 由余弦定理得（本小题满分12分）如图，四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，面（1）求证： EDCBPAO（2）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，（文科）求与面所成角的大小（理科）求二面角的大小key:(1) 因面，故，又，且，故，从而（2）法一：（函数思想）设， 作， 当且仅当时EF最大，此时体积最大，且 易知DE=BE，故,又，即为二面角的平面角易知此时 （理科）与面所成角为（文科）法二：（基本不等式）易知,，当且仅当时取等号，此时 （理科）与面所成角为（文科）法三：（定义法）易知,而OC为定长，故E在以OC为直径的圆上，且当时，E到OC距离最大，即此时E到面BCD距离最大，故此时 （理科）与面所成角为（文科）
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