2021四川省仁寿一中校南校区高三第四次调研数学（理）试题扫描版含答案

仁寿一中南校区2018级高三第四次调考试题答案

数 学 (理 科)

www.ks5u.com1. D 因为,故.

2. C 由得 

3. B 根据表中数据可知，

因为回归方程经过样本中心点 代入回归直线可得得

4. D 动点、到点的距离比到直线的距离小1，

点, 到点的距离和到直线的距离相等，

点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线．

，，故抛物线方程为

5. A 选项A：

令

，函数的单调递增区间是,单调递减区间是

函数的极大值点为，极小值点为，函数的零点为

，，故选项A满足题意；

选项B：函数定义域为，不合题意； 选项C：函数的定义域为，不合题意；

选项D：当，不合题意.

6. D 因为平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线

要使，只能或垂直平面与平面的交线   因此，或

7. C 是非零向量，且 

设与夹角为，又.  ，

8. C  i=1时, x=2x-1; i=2时, x=2(2x-1)-1=4x-3; i=3时, x=2(4x-3)-1=8x-7; i=4时, 退出循环, 此时输出8x-7=x解x=

9. B ， 关于对称，

又时，是增函数，，  .

10. C 因为函数在处取得最大值，

所以，即，

所以

.

11. B 直线的倾斜角为，直线的斜率为1，

又的中点是，直线的方程为，即．

联立，可得．

设，，，，则，又

整理得，即，可得．

12. B 因为函数满足：当时，恒成立且对任意都有，

则函数为上的偶函数且在，上为单调递增函数，且有

故在，上恒成立恒成立

只要使得定义域内，由于当，时，

求导得：，该函数过点，，，，

且函数在处取得极大值，在处取得极小值(1)

又对, 都有成立，则函数为周期函数且周期为

所以函数在，的最大值为2. 所以解得：或．

13.   由解得   所以,则

     由，则项的系数为

14. 因为

又

相除 得或, 则 于是

15.   取的中点，连接，    是等边三角形，

平面，平面 平面 ，

为二面角的平面角，即

，   的边长，   ．

16. 分别画出函数, 的图象

设与平行的直线与曲线相切于第一象限内的点

，，解得，．  切点为

  的最小值为=

17. (1) sincos= sincos= sincos

=sinA-cosA-cosA-sinA= 即cosA= ∵0＜A＜π      ∴A=   ……………….4分

∴……①  由得……②

由①②得递增区间为                      ……………………………………………………….6分

(2)由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C由正弦定理，得b2=2c2，即       ……………………………..8分

由余弦定理cosA==及a =       解得c=1, b=  …………………………………11分

∴△ABC的面积S=bcsinA=                       …………………………………………………………12分

18. (1)由频率分布直方图可知：，解得．

根据频数分布表可得：，解得                   ………………………………2分

甲旅游公司的优秀导游率为：  乙旅游公司的优秀导游率为：

乙旅游公司影响度高                        ……………………………………………………………………..4分

(2)甲公司年收入在，的导游人数为 乙公司年收入在，的导游人数为2……….5分

故的可能取值为1，2，3．且，，

的分布列为：

                                                                              ……………………………11分

               ……………………………………………………………12分

19. (1)当时，

所以                     ………………………………………………………………………2分

则两式对应相减得:

所以时, ……①                 ………………4分

在条件式中令n=2得  同理, 令n=3可求得

所以……②                    ………………………………5分

所以由①②得数列为等差数列(无论如何操作, 都必须补验)                      ………………6分

(2) 当为偶数时 ………9分

当为奇数时

综上,                               …………………………………………………………12分

20. (1) 因为BC和BD的中点H、G   ∴, 又    则          ……….1分

取CD中点O, 则EO⊥CD

又平面平面              ∴EO⊥平面BCD

又AH⊥BC且平面平面     ∴AH⊥平面BCD

∴,     

则                                           ……………………………………………5分

所以

从而点A与直线GH上任意一点的连线均与平面平行                          ……………6分

    (2)以CD中点O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间直角坐标系.

易知                     ……………………….8分

设   ……………11分

   所以. 即与面所成角正弦值……12分

21. (1)定义域为，  所以在单减; 在单增…3分

(2)对给定的，当时，

∵在上单减，在上单增, 所以在时取得最小值                

故要有零点，则必有      即，故        ……………6分

(3 )当,时,, 则，

∴，

令, 则在上成立， ∴在单增

由于，(1)，

所以存在, 使得, 即．

所以存在, 使得在上满足, 在, 上满足

即在上满足, 在, 上满足

也即在上单增，在，上单减，

所以,

令,    

则在成立  即在单调递增

由于, (1)

故,, 故．                                               ………………………………12分

22. (1)C1消参得普通方程为x－y－a＋1＝0                                                …………………… 2分

C2极坐标方程ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0得y2＝4x                                            …………4分

(2)曲线C1的参数方程应化为(t为参数，a∈R)                         ………………………….5分

代入曲线C2：y2＝4x得＋1－4a＝0  由Δ＝得a>0…………….6分

设A, B对应的参数分别为t1，t2   由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝±2t2

当t1＝2t2时，   解得a＝                          ……………………………………8分

当t1＝－2t2时，解得a＝

综上，a＝或(如结果正确, 但直线参数方程未化为标准型, 扣2分)                      ……….10分

23.(1)所以 ……………..2分

解之得不等式的解集为                       …………………………………………4分

(2)当时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，

所以，所以                   ………………………………6分

当时，不等式恒成立                     ................................................................8分

当时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，

由题得，所以m没有解

综上，                    ……………………………………………………………………10分