2021武威一中高二上学期期末考试数学（文）试题PDF版含答案

2020年秋学期高二期末考试数学（文）答案

一、选择题

二、填空题

13．    14．.    15．     16．

17．（1）（2）

（1）选两名代表发言一共有，，共种情况

其中被选中的情况是共种.

所以被选中的概率为.

（2）不妨设四位同学为男同学，则没有女同学被选中的情况是：

共种

则至少有一名女同学被选中的概率为.

18．（1）0.01；（2）77；（3）.

解：（1）由，解得；

（2）这组数据的平均数为；

（3）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，

从5人中抽取2人有：，，，，，，，，， ，所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件：，，，，，，共6个，所以 .

19．（1）；；（2）.

（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，

，，解得：.

（2）设，，

则，两式作差得：，

，

为的中点，，，

直线的方程为：，即.

20．（1）单调区间有；（2）当时，的极大值是，极小值是；当时，无极值；当时，的极大值是，极小值是.

【详解】

（1）当时，

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递减.

所以的单调区间有；

（2）

或，

当时，

所以在上单调递增，所以在上无极值.

当时，随的变化变化如下：

所以的极大值是，

极小值是；

当时，随的变化变化如下：

所以的极小值是，

极大值是.

综上，当时，的极大值是，

极小值是；

当时，无极值；

当时，的极大值是，

极小值是.

21．（1）（2）

【详解】

（1）由题可得：，∵，∴，

由，得，

则：椭圆的方程：.

（2）当直线斜率不存在时：

直线：代入得，，∴，

当直线斜率存在时：

设：代入，

整理得，，

，解得，

设，，∴，

∴

，

∵，∴，∴，

综上，的取值范围是.

22．（1）函数的定义域为，

∵在上是增函数

∴在上恒成立；即在上恒成立

设，则

由得

∴在上为增函数；即

∴.

（2）设切点为，则，

因为，所以，得，

所以.

设，则，

所以当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以.

因为方程仅有一解，

所以.