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2021合肥六校高二上学期期末考试数学（文）试题含答案
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2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（文科）学科试卷合肥市第十一中学教科室命题中心命制温馨提示：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上.考试结束后，只交“答题卡”.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 已知抛物线方程为，则其准线方程为：（ ）A. B. C. D. 3. 已知，为直线，为平面，且，则“”是“”的：（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是：（ ）A. 若，，则 B. 若，，共点，则，，共面C. 若，则，，共面 D. 若，，则5. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为：（ ）A. B. C. D. 6. 把一个铁制的底面半径为，高为的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为：（ ）A. B. C. D. 7. 若、分别为直线和直线上任意一点，则的最小值为：（ ）A. B. C. 3 D. 68. 如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是：（ ）A. B. C. D. 9. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点为抛物线上的动点，则取得最小值的的坐标为：（ ）A. B. C. D. 10. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为：（ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离11. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为：（ ）A. B. C. D. 12. 设椭圆：的左右焦点分别是，，是椭圆上一点且与轴垂直，直线的斜率为，则椭圆的离心率为：（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13. 双曲线的焦点坐标为__________.14. 在空间直角坐标系中，设点关于坐标平面的对称点为，则线段的长度等于________.15. 已知直线：与圆：相交所得的弦长为，则该圆的半径________.16. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17. 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程.18. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：，不等式恒成立.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，点、（与、不重合）分别在棱，上，且.（1）证明：平面；（2）证明：.20. 已知圆：和：.（1）求证：圆和圆相交；（2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长.21. 如图，是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面，，.（1）若，求三棱锥的体积；（2）证明：平面平面.22. 已知抛物线上的点到焦点的距离为4.（1）求，的值；（2〉设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（文科）学科参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1-5：CABDA 6-10：DBCBA 11-12：DC第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13. 14. 10 15. 2 16. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）温馨提示：下面各题解法、证法不唯一，其他解法或证法，只要正确，按步给分.17. 解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为-3.又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即.（2）由，解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为.所以为矩形外接圆的圆心.又，从而矩形外接圆的方程为.18. 解：（1），不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命题等价于“”是假命题，所以“”是真命题时，的取值范围是.（2）∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，∵“”为假命题，“”为真命题，∴，中一个是真命题，一个是假命题，当真假时，，无解，当假真时，，解得，或，综上所述，实数的取值范围是.19.（1）证明：因为，，且、、、四点共面，所以，又因为平面，平面，所以由线面平行判定定理可知：平面.（2）证明：∵平面平面，平面与平面相交于，且，∴平面，平面，，又∵，，∴平面，平面，∴.20.（1）证明：圆的标准方程：，∴的圆心为，半径，圆的标准方程：，∴圆心，半径，∴两圆圆心距，又，，∴，所以圆和相交.（2）解：圆和圆的方程左右分别相减，得，圆心到直线的距离，故公共弦长为.21.（1）解：在矩形中，，又∵平面平面，而平面平面，平面，∴平面.又∵是圆的直径，点在圆上，∴，∵，，，∴，∴，∴，故三棱锥的体积为.（2）证明：由（1）知平面，又平面，∴.又∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.22.（1）解：由抛物线定义得，，所以抛物线方程为，代入点，可解得，故；；（2）解：设直线的方程为，，，联立消元得：，则：，，由得：，所以：或（舍去），即，所以直线的方程为，所以直线过定点.
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（文科）学科试卷合肥市第十一中学教科室命题中心命制温馨提示：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将答案写在答题卡上.考试结束后，只交“答题卡”.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 已知抛物线方程为，则其准线方程为：（ ）A. B. C. D. 3. 已知，为直线，为平面，且，则“”是“”的：（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是：（ ）A. 若，，则 B. 若，，共点，则，，共面C. 若，则，，共面 D. 若，，则5. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为：（ ）A. B. C. D. 6. 把一个铁制的底面半径为，高为的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为：（ ）A. B. C. D. 7. 若、分别为直线和直线上任意一点，则的最小值为：（ ）A. B. C. 3 D. 68. 如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是：（ ）A. B. C. D. 9. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点为抛物线上的动点，则取得最小值的的坐标为：（ ）A. B. C. D. 10. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为：（ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离11. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为：（ ）A. B. C. D. 12. 设椭圆：的左右焦点分别是，，是椭圆上一点且与轴垂直，直线的斜率为，则椭圆的离心率为：（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13. 双曲线的焦点坐标为__________.14. 在空间直角坐标系中，设点关于坐标平面的对称点为，则线段的长度等于________.15. 已知直线：与圆：相交所得的弦长为，则该圆的半径________.16. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）17. 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程.18. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：，不等式恒成立.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.19. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，点、（与、不重合）分别在棱，上，且.（1）证明：平面；（2）证明：.20. 已知圆：和：.（1）求证：圆和圆相交；（2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长.21. 如图，是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面，，.（1）若，求三棱锥的体积；（2）证明：平面平面.22. 已知抛物线上的点到焦点的距离为4.（1）求，的值；（2〉设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（文科）学科参考答案第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1-5：CABDA 6-10：DBCBA 11-12：DC第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13. 14. 10 15. 2 16. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）温馨提示：下面各题解法、证法不唯一，其他解法或证法，只要正确，按步给分.17. 解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为-3.又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即.（2）由，解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为.所以为矩形外接圆的圆心.又，从而矩形外接圆的方程为.18. 解：（1），不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命题等价于“”是假命题，所以“”是真命题时，的取值范围是.（2）∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，∵“”为假命题，“”为真命题，∴，中一个是真命题，一个是假命题，当真假时，，无解，当假真时，，解得，或，综上所述，实数的取值范围是.19.（1）证明：因为，，且、、、四点共面，所以，又因为平面，平面，所以由线面平行判定定理可知：平面.（2）证明：∵平面平面，平面与平面相交于，且，∴平面，平面，，又∵，，∴平面，平面，∴.20.（1）证明：圆的标准方程：，∴的圆心为，半径，圆的标准方程：，∴圆心，半径，∴两圆圆心距，又，，∴，所以圆和相交.（2）解：圆和圆的方程左右分别相减，得，圆心到直线的距离，故公共弦长为.21.（1）解：在矩形中，，又∵平面平面，而平面平面，平面，∴平面.又∵是圆的直径，点在圆上，∴，∵，，，∴，∴，∴，故三棱锥的体积为.（2）证明：由（1）知平面，又平面，∴.又∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.22.（1）解：由抛物线定义得，，所以抛物线方程为，代入点，可解得，故；；（2）解：设直线的方程为，，，联立消元得：，则：，，由得：，所以：或（舍去），即，所以直线的方程为，所以直线过定点.
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