2021合肥六中高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

合肥市第六中学2019级高二上学期期末考试

文科数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，是的直观图，其中，且，那么的面积是（    ）

A. 1 B.  C. 8 D.

3. 已知函数，命题，,则（    ）

A. 是假命题，，

B. 假命题，，

C. 是真命题，，

D. 是真命题，，

4. 已知直线与直线垂直，则（    ）

A.  B. 或 C. 或 D. 或

5. 设有直线，，和平面，，下列四个命题中，正确是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，平面，则棱的长为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 2

7. 直线与圆交于，两点，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知正三棱柱中，侧面的面积为4，则正三棱柱外接球表面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，是抛物线的焦点，过作直线交抛物线于、两点，若与的面积之比为，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 两平行直线与的距离是______.

14. 为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题，是真命题，则得第一名的是______________．

15. 三棱锥三条侧棱两两垂直，正四面体与三棱锥相接且棱长为，P与D在面异侧，则所成多面体外接球的体积是_________．

16. 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知命题实数满足，其中；命题方程表示双曲线.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心圆与直线相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程．

19. 在如图所示几何体中，平面平面，，，，，．若该几何体左视图（侧视图）的面积为．

（1）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积；

（2）求出多面体的体积．

20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

21. 如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

22. 已知圆方程为，椭圆的方程为，的离心率为，如果与相交于、两点，且线段恰为圆的直径，求直线的方程和椭圆的方程．

合肥市第六中学2019级高二上学期期末考试

文科数学（答案）

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 如图，是的直观图，其中，且，那么的面积是（    ）

A. 1 B.  C. 8 D.

【答案】A

3. 已知函数，命题，,则（    ）

A. 是假命题，，

B. 假命题，，

C. 是真命题，，

D. 是真命题，，

【答案】C

4. 已知直线与直线垂直，则（    ）

A.  B. 或 C. 或 D. 或

【答案】C

5. 设有直线，，和平面，，下列四个命题中，正确是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】D

6. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，平面，则棱的长为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 2

【答案】A

7. 直线与圆交于，两点，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

9. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

10. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

11. 已知正三棱柱中，侧面的面积为4，则正三棱柱外接球表面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

12. 如图，是抛物线的焦点，过作直线交抛物线于、两点，若与的面积之比为，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 两平行直线与的距离是______.

【答案】

14. 为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题，是真命题，则得第一名的是______________．

【答案】乙

15. 三棱锥三条侧棱两两垂直，正四面体与三棱锥相接且棱长为，P与D在面异侧，则所成多面体外接球的体积是_________．

【答案】

16. 已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________．

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知命题实数满足，其中；命题方程表示双曲线.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心圆与直线相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

19. 在如图所示几何体中，平面平面，，，，，．若该几何体左视图（侧视图）的面积为．

（1）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积；

（2）求出多面体的体积．

【答案】（1）主视图（正视图）见解析，；（2）.

20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【答案】（1）；（2）.

21. 如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）

22. 已知圆方程为，椭圆的方程为，的离心率为，如果与相交于、两点，且线段恰为圆的直径，求直线的方程和椭圆的方程．

【答案】直线方程为，椭圆的方程为.