2021合肥六校联盟高一下学期期末联考数学试题含答案

合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考

高一年级数学试卷

(考试时间：120分钟满分：150分)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第二册.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数为纯虚数，则的值为（    ）

A.2    B.    C.1    D.0

2.已知向量，若，则实数（    ）

A.2    B.1    C.    D.

3.下列说法正确的是（    ）

A.多面体至少有3个面

B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形

4.如图，点分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形是（    ）

A.①④    B.②④   

C.③④    D.②③

5.国际比赛足球的半径应该在之间，球的圆周不得多于或少于.球的重量，在比赛开始时不得多于或少于充气后其压力应等于个大气压力(海平面上)，即等于，将一个表面积为的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.下列说法不正确的是（    ）

A.一个人打革时连续射击两次，事件“至少有一次中革”与事件“两次都不中革”互斥

B.郑一枚均匀的硬币，如果连续抛郑1000次，那么第999次出现正面向上的概率是

C.若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16

D.甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，"乙中靶”，则“恰有一人中靶”

7.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（    ）

A.若，则    B.若，则

C.若，则    D.若，则

8.从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.抛郑一枚质地均匀的股子，“向上的点数是”为事件向上的点数是1，5”为事件，则下列选项正确的是（    ）

A.与是对立事件    B.与是互斥事件

C.    D.

10.2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打贏脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)甲：；乙：.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，正确的是（    ）

A.过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差

B.过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值

C.过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数

D.过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率

11.在矩形中，在上，且，则（    ）

A.    B.    C.    D.

12.如图，设的内角所对的边分别为，，且若点是外一点，，则下列说法中错误的是（    ）

A.的内角    B.的内角

C.四边形面积无最大值    D.四边形面积的最大值为

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.__________.

14.已知，则向量的夹角__________.

15.数据的第80百分位数是__________.

16.如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，给出下列说法：

①该八面体的体积为；

②该八面体的外接球的表面积为；

③到平面的距离为；

③与所成角为.

其中正确的说法为__________.(填序号)

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

问题：在中，角的对边分别为，且求的面积.

注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)

如图，在长方体中，，点为棱的中点.

（1）证明平面；

（2）求异面直线与所成角的大小.

19.(本小题满分12分)

某校高二（9）班决定从a，b，c三名男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会.

（1）求“女生d被选中”的概率；

（2）求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率.

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，是边长为的正三角形，.

（1）证明：平面；

（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.

21.(本小题满分12分)

如图，在中，的垂直平分线交边于点.

（1）求的长；

（2）若，求的值.

21.(本小题满分12分)

某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图.

（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；

（2）为了进一步了解用水量在，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.

（i）各个范围各应抽取多少户？

（ii）若从抽取的6户中随机抽取3户进行人户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率.

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高一年级数学试卷参考答案

1.A  为纯虚数，则解得故选A.

2.C  由题意得和平行，故，解得.故选C.

3.D  一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图选项错误，反例如图2，上､下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项正确.故选D.

4.B  ①中，③中且，故必相交，②④正确.故选.

5.D  由，得，故该足球的半径为.若要使这个正方体盒子的体积最小，则这个正方体正好是该足球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即，所以这个正方体盒子的最小体积为.故选D.

6.D  对A，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生.故A正确.

对，每一次出现正面朝上的概率相等都是.故正确.

对，样本数据，其标准差，则，而样本数据的方差为，其标准差为故正确.

对“靶被击中”，故错误.故选.

7.C  因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面，故A正确；两个平面垂直于同交，则交线与已知线平行，由于与的位置关系不确定，故不能得出线线平行，故不正确；一个平面过另律个平面的垂线，则这两个平面垂直，故D正确.故选C.

8.A  由题意，所求概率即为摸出的两个球中有白球的概率，设3个红球分别记为个白球分别记为，，则所有可能的结果为，共10种，符合条件的结果为，de，共7种，即所求概率为.

9.B  由题意知，为不可能事件，表示向上的点数是，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选B.

10.B  对于A，甲的极差为，乙的极差为，所以“甲”的极差小于“乙”的极差，A错误；对于，甲的平均数是，乙的平均数为，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，正确；对于，甲的中位数是，乙的中位数是，所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，错误；对于，由题意，无法计算平均增长率，D错误.故选B.

11.C  建立如图所示直角坐标系：

则，设，所以

且

解得，

故选C.

12.C，，因此正确；四边形面积等于.

因此正确，错误.故选

13.

14.

因为，所以，所以，所以.

15.9.5

将数据从小到大排列，则，故第80百分位数为.

16.②④

①八面体的体积为②八面体的外接球球心为正方形

对角线交点，易得外接球半径为，表面积为；③取的中点，连接，，易得平面，过，交的延长线于，又，故平面，解得，所以到平面

的距离为④因为，所以与所成角为，正确的说法为②④.

17.解：若选择条件①，由余弦定理知.

又，得.

由及正弦定理，得.

将和代入，解得，

所以，

所以.

若选择条件②，由正弦定理，得，

所以.

由，得，

由，解得.

又，得

由余弦定理，得.

由及正弦定理，得.

将和代人，

解得，

所以，

所以

若选择条件③，由正弦定理得，

又因为，

所以，即.

又因为，所以.

由余弦定理，得.

由及正弦定理，得.

将和代人，

解得，

所以，

所以.

18.解：（1）设和交于点，则为的中点.

连结，又因为是的中点，

所以.

又因为平面平面

所以直线平面.

（2）由（1）知，，所以即为异面直线与所成的角或其补角.

因为且，

所以.

又，所以.

故异面直线与所成角的大小为.

19.解：（1）从三名男生和两名女生中任选3名的可能选法有，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10种选法，

其中女生被选中的有，共6种选法，

所以女生被选中的概率.

（2）据（1）求解知，男生和女生恰好有一人被选中有，acd，bce，共6种选法，所以“男生和女生恰好有一人被选中”的概率.

20.（1）证明：取线段的中点，连接，

由条件知，从而平面，

又平面，所以.

因为，线段的中点为，

所以.

因为，所以.

因为，于是，

故，

又，所以平面

（2）解：由（1）可知，，

又四边形为平行四边形，所以四边形是菱形.

由，可得是边长为2的正三角形，

，

所以三角形的面积为.

同理可得.

所以.

因为平面，

所以.

21.解：（1）在中，，

整理得，

即，所以或.

（2）因为，由（1）得，

所以.

在中，由余弦定理得.

所以.

由，得.

在中，由正弦定理得，

即，

所以.

22.解：（1）抽取的200户居民用水量的平均数立方米.

（2）()将用水量在]范围内的居民数分成三层，

各层频率分别为，0.，

所以用水量在范围内的应抽取户)，

用水量在范围内的应抽取户，

用水量在范围内的应抽取(户).

（ii）记“3户分别来自3个不同范围”为事件，抽取的用水量在范围内的3户分别记为，抽取的用水量在范围内的2户分别记为，抽取的用水量在范围内的1户记为分从6户中随机抽取3户的所有结果为，

，，共20种，

其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种，所以3户分别来自3个不同范围的概率.