2021贵溪实验中学高二下学期第一次月考（3月）文科数学试题含答案

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贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期3月第一次月考高二数学试题（文科） 考试用时:120分钟 满分:150分 命题人： 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. “sinα＝cosα”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2. 如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过(　　)A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%3. 掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”．若表示B的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（　　）A． B． C． D．4. 已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上RO数据计算．若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（　　）A． 1092 B．248 C．363 D．2435．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A　　B　 C　　 D　6. 设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C: (P>0)交于D、E两点，若OD垂直于OE,则C的焦点坐标为（ ） A. B. C.(1,0) D(2,0)7. 设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8.设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知变量y关于x的回归方程为y＝ebx﹣0.5，其一组数据如表所示：若x＝5，则预测y值可能为（　　）A．e5 B． C．e7 D．10. 设函数的导函数为，且，则（ ）A.-4 B. 0 C. -2 D .211. 已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－eq \r(3)，eq \r(3)) B．[－eq \r(3)，eq \r(3)] C．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞) D．(－∞，－eq \r(3))12．定义在上的函数导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点,且的面积为则____.14. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．曲线在点处的切线方程为__________．16．已知，，，（m，t∈N*且m≥2），若不等式λm﹣t﹣3＜0恒成立，则实数λ的取值范围为　 　．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分）（1）已知（2）已知，，。求证中至少有一个不小于0。18.（本小题满分12分）2017年4月23日是世界读书日，瑞金第二中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名初一学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？附： 19．（本小题满分12分）已知数列满足，，设．⑴求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；20. (本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.（1）求的方程.（2）若直线与椭圆交于A、B两点,求.21.（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求eq \f(1,f1)＋eq \f(1,f2－1)＋eq \f(1,f3－1)＋…＋eq \f(1,fn－1)的值． 22.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第一次月考高二数学试题（文科） 一、选择题（共60分）13. 14. 15 16. 二、填空题（共20三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）17题（10分）18题（12分） 19题（12分）21题（12分）贵22题（12分）溪市实验中学2020-2021学年第二学期第一次月考 文科数学答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14. 分层抽样 15 16. λ＜3．三 解答题（ 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分）解：（1）证明：要证上式成立，需证 需证 需证 需证 需证，只需证1>0 ；因为1>0显然成立，所以原命题成立 （2）证明：假设中没有一个不小于0，即，则：， ， 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 ， 所以中至少有一个不少于0 …18.(本小题满分12分））完成下面的2×2列联表如下.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. …19.（本小题满分12分）（1）依题意，，，∴，，.（2）∵，∴，即，所以为等比数列.科网]20．（本小题满分12分）（1）设的方程为,则,又,解得,所以的方程为.（2）由,整理得,设,则,所以21．（本小题满分12分） (1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)当n≥2时，eq \f(1,fn－1)＝eq \f(1,2nn－1)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n)))，∴eq \f(1,f1)＋eq \f(1,f2－1)＋eq \f(1,f3－1)＋…＋eq \f(1,fn－1)＝1＋eq \f(1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋…＋\f(1,n－1)－\f(1,n)))＝1＋eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))＝eq \f(3,2)－eq \f(1,2n).[学22（本小题满分12分）（1）当时，，．令解得或．当时，；当时，．故在，单调递增，在单调递减．（2）由于，所以等价于．设=，则，仅当时，所以在单调递增，故至多有一个零点，从而至多有一个零点．又，，故有一个零点．综上，只有一个零点．x1234yee3e4e6座 号考场 座号 姓名  考生须知考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 20题（本小题满分12分）题号123456789101112答案CDCACBBADABD非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100