云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（含答案）
展开2020-2021学年下学期期中考试试卷
高二年级 文科数学
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知集合，，则中元素的个数为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
- 设，则．
A. B. C. D. 2
- 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
- B.
C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 已知等差数列中，，，则的值是
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
- “”是“直线：与直线：垂直”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面由扇形OAD挖去扇形OBC后构成已知米，米，线段BA、线段CD、弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度，则关于x的函数解析式是
- B.
- D.
- 如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则
B.
C.
D.
- 的内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为，则角
A. B. C. D.
- 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为
A. B. C. D. 2
- 某四棱锥的三视图如图所示，点E在棱BC上，且，则异面直线PB与DE所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
- 已知定义在R上的函数，是其导函数，且满足，，则不等式的解集为
A. B. C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 设函数，若，则______．
- 若x，y满足约束条件的最大值为6，则________．
- 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_________．
- 已知三棱锥的体积为2，是等腰直角三角形，其斜边，且三棱锥的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
- (本小题12分)等差数列的前n项和为，且．
求的通项公式；
求满足不等式的n的值．
- (本小题12分)随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出门不用带钱包，有部手机可以走遍中国移动支付如今成了我们生活中不可缺少的一部分了，在某程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展某校高三年级班主任对该班50名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查，并对参与调查的同学的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
| 男 | 女 | 合计 |
对移动支付关注 | 24 | 12 | 36 |
对移动支付不关注 | 4 | 10 | 14 |
合计 | 28 | 22 | 50 |
如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到对移动支付不关注的男生的概率是多少？
现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率．
根据表中的数据，能否有的把握认为消费者对移动支付的态度与性别有关系？
参考公式：．
临界值表：
|
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- (本小题12分)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面互相垂直，已知，，
求证：平面平面BCF
若几何体和几何体的体积分别为和，求．
- (本小题12分)已知函数，．
求函数的单调区间；
若，使不等式成立，求a的取值范围．
- (本小题12分)已知椭圆C：的离心率为，点E，F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O，且的面积为．
求椭圆C的方程；
设直线l与椭圆相交于A，B两点，若点F恰为的重心，求直线l的方程．
- (本小题10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
求的普通方程和的直角坐标方程；
若与相交于A，B两点，设，求．
2020-2021学年下学期期中考试试卷
高二年级 理科数学答案
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
选项 | B | D | A | B | A | C | A | C | D | D | B | B |
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）
13. 14. 1 15. ②③ 16.
三、计算题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（本题共10.0分）
解：；
（2）的展开式中，，，，项的系数分别为，，，，
的展开式中，，，，项的系数依次为，，，，
因此，的展开式中，项的系数是
．
18.（本题共12分） 解：设数列的公差为d，
由，得．
由，得，
解得，，所以；
因为，，所以，
由不等式，得，
所以，解得，因为，所以n的值为2，3，4．
19.（本题共12分） 解：中，，，，
，
，，
．
，
即，
化简得，
，
，
，
，
．
20.（本题共12分） 证明：Ⅰ在图中，连接BD．
四边形ABCD为菱形，，是等边三角形．
为AD的中点，，．
又，．
在图中，，．
．
，，．
又，AE，平面ABE．
平面ABE．
平面ABC，平面平面ABC．
解：Ⅱ由Ⅰ，知，．
，BE，平面BCDE．
平面BCDE．
以E为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的
空间直角坐标系Exyz．
则0，，0，，0，，2，，1，．
为AC的中点，1，
，0，
设平面PBD的一个法向量为y，．
由得
令，得
又平面BCD的一个法向量为0，．
设二面角的大小为，由题意知该二面角得平面角为锐角．
则．
二面角的余弦值为．
21.（本题共12分）解：依据题意得，解得，，，
所以椭圆C的方程为．
延长EF交直线l于点D，
因为点F为的重心，
所以点D为线段AB的中点，
由点，，得，
设，，
则，
由，
得，
所以，
所以，
所以直线l的方程为，
即．
22.（本题共12分） 解：，．
当时，，在R上单调递减；
当时，令得．
由得的单调递增区间为；
由得的单调递减区间为．
综上，当时，的单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为的单调递减区间为；
，使不等式，
则，即．
设，则问题转化为，
由，
令，则．
当x在区间 内变化时，、变化情况如下表：
x |
|
|
|
|
| 0 |
|
| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值为．
．
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