2021乾安县七中高二下学期第五次质量检测数学（理）试卷含答案

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乾安七中2020-2021学年度第五次质量检测高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设为可导函数，则 ( )A． B． C． D．2.已知空间向量，且，则x=（ ）A．-3 B．1 C.-1 D. 23.已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在末的瞬时速度为（ ）A． B． C． D．4. 若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中不能构成基底的一组向量是(　　)A. a+2b，2b+3c，3a－9c B.a＋b，b+c , c+ aC. a，2b，3c D. a＋b+c，b，c5. 由曲线和直线围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 6. 在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ）A. B. C. D. 7．函数，则( )A． B． C． D．，大小关系不能确定8．已知函数f(x)＝eq \f(1,5)x2＋cos x－5，f ′(x)为f(x)的导函数，则 f ′(x)的图像可能是(　　)9.已知是可导函数,直线是曲线在处的切线,如图,令是的导函数,则( )A. B.0 C.2 D.410.已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（ ）A． B． C． D．111. 已知三棱锥中，底面为边长等于2等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 12. 定义在上的函数导函数为，且恒成立，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. =____________.14.在直三棱柱中,所有的棱长都相等,为的中点,为的中点,则与所成角的余弦值为_________________.15. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______________.16. 如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB＝2，若线段DE上存在点P，使得GP⊥BP，则边长CG长度的最小值为______________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分）设，函数，是函数的极值点．(1)求的值；(2)求函数在区间上的最值．18．(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1.求证AC1⊥平面A1BC；求CC1到平面A1AB的距离.19．（本小题满分12分）设函数.(1)若，求的极值； 20.（本小题满分12分）函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．(1)求f(x)的单调区间；(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝2，BC＝1，AA1＝2，P为A1C1的中点，Q为B1C的中点。求证PQ∥平面AA1B1B；求二面角A－BP—Q的余弦值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=（x-1)ex-ax2讨论函数f(x)的极值点的个数，并说明理由；若对任意的x>0,f(x)+ex≥x3+x,求实数a的取值范围.数学答案（理） 一、选择题二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17．(本小题满分10分)(1)a=1(2)最大值50，最小值-418．(本小题满分12分)参考：第四次作业19题略19．（本小题满分12分）解：（1）因为1，所以当时，，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）由已知，在上恒成立，，从而实数a的最大值为.20.（本小题满分12分）解　(1)f′(x)＝a＋ln x＋1，f′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1，当a＝－1时，f(x)＝－x＋xln x，即f′(x) ＝ln x，令f′(x)>0，解得x>1；令f′(x)<0，解得0－1即m>－2，①当00且x→0时，f(x)→0；当x→＋∞时，显然f(x)→＋∞(或者举例：当x＝e2时，f(e2)＝e2＞0)．如图，由图象可知，m＋1＜0，即m＜－1，②由①②可得－2＜m＜－1.故m的取值范围为(－2，－1)．2122123456789101112CBCACDCABCDA