2021松原乾安七中高二下学期第七次质量检测数学（文）试卷含答案
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乾安七中2020-2021学年度第七次质量检测
高二数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，则为（ ）
A. B. C. D.
2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．已知，那么（ ）
A． B．
C． D．
5．函数若，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．1或
6．设函数，则（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减
C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
7．已知定义在R上的函数满足，，则（ ）
A． B．1 C． D．
8满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
若，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图象恒过定点，若点的横坐标为，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11.若，，则等于( )
A. B. C. D.
12．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．计算：___________.
14．某程序框图如图所示，则输出的结果等于 ．
15．已知函数当时，，则的取值范围是
___________．
16．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分）
已知幂函数在上单调递增,函数.
(1)求的值;
(2)当时,记的值域分别为集合,若,求实数的取值范围.
18．(本小题满分12分）
已知命题，，命题，.
(1)若p为真命题，求a的取值范围；
(2)若为真命题，且为假命题，求a的取值范围.
19.（本小题满分12分）
定义在上的函数满足对任意恒有且不恒为.
(1)求和的值；
(2)试判断的奇偶性,并加以证明；
(3)若时为增函数,求满足不等式的的取值集合.
20.(本小题满分12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
| 不礼让行人 | 礼让行人 |
驾龄不超过1年 | 24 | 16 |
驾龄1年以上 | 16 | 14 |
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？
参考公式：，.
（其中）
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
- (本小题满分12分）
已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程，f(x)=b有解，求实数b的取值范围；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
- (本小题满分12分）
已知函数，其图象在处的切线与直线垂直，函数．
（1）求实数的值；
（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．
乾安七中2020-2021学年度下学期第七次质量检测
高二数学答案（文）
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | D | A | A | A | B | B | D | C | B | C | D |
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.9 14.57
15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分）
解：(1)∵为幂函数,∴,∴或.
当时, 在上单调递增,满足题意.
当时, 在上单调递减,不满足题意,舍去,
∴.
(2)由(1)知, ,
∵在上单调递增.∴.
∴,∴.
∴,解得
故实数的取值范围为
十八、(本小题满分12分）
解：(1)当时，不恒成立，不符合题意；
当时，，解得.
综上所述：.
(2)，，则.
因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，
当真假，有，即；当假真，有，则无解.
综上所述，.
19.(本小题满分12分）
解：(1)令 ,得 .令 ,得 .∴.
(2)令 ,由 ,得 .又 ,又 不恒为 ,∴ 为偶函数.
(3)由 ,知 .又由 (2)题知 ,∴.又∵ 在 上为增函数,∴.
故 的取值集合为 .
20.(本小题满分12分）
解：（1）由表中数据知，，，
所以， 所以，
故所求回归直线方程为 ；
（2）由（1）知，令，则人.
（3）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，
由表中数据得，
根据统计知，没有97.5%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关.
21.(本小题满分12分）
解：(1)设，则，
所以 (舍去)或，
所以，
又为奇函数，且定义域为R，
所以，即，所以，
所以.
(3)设，
则.
因为，所以，
所以，
所以，即，
所以函数在R上单调递减．
要使对任意的，
恒成立，
即对任意的，
恒成立．
因为为奇函数，
所以恒成立．
又因为函数在R上单调递减，
所以对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
令，
时，成立
时，
所以，.
，，无解.
综上，.
22.(本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，
切线与直线垂直，，．
设，，
则，在上单调递减，
又，，即，解得或，
，，，
故所求的最小值是．
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