2021合肥长丰县凤麟中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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2021年凤麟中学高二年级期中检测数学文科卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（每题3分，共54分）已知集合A={−2,0,1}，B={0,1,2}，则A⋃B=A. {0,1} B. {−2,0,1} C. {−2,0,1,2} D. {0,1,2}已知函数fx=x2,x≤0,1−2x,x>0,则f(f(−1))=(   )A. 1 B. 5 C. −1 D. −5函数y=x2，y=x3，y=(12)x，y=lgx中，在区间(0,+∞)上为减函数的是(    )A. y=x2 B. y=x3 C. y=(12)x D. y=lgx已知数列an为等差数列，a3=6，a9=18，则公差d为       (    )A. 1 B. 3 C. 2 D. 4将函数f(x)=cosx图像上所有点的横坐标都缩短到原来的12，再向左平移π4单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)是(  )A. 周期为4π的奇函数 B. 周期为4π的偶函数C. 周期为π的奇函数 D. 周期为π的偶函数已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则(   )A. a0,ω>0,0≤φ<π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在(−π4,π4]上的值域． 如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点．证明：(1)BD1⊥AC；(2)BD1//平面ACE．凤麟中学2020-2021学年第二学期期中测试数学文科卷【答案】1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. B 7. B8. C 9. A 10. A 11. C 12. C 13. A 14. D15. C 16. C 17. D 18. A 19.π/4 20. 18   21. 4;2π   22. (0,3)  23 解：(1)原式=0．43×(−13)−1+24×34+0．52×12 =52−1+8+12=10．(2)原式=4−33×23−lg10−2+3=4−9+2+3=0．    24. 解：(1)由图象得A=3−(−1)2=2，ℎ=3+(−1)2=1，12⋅2πω=7π12−π12，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2×π12+φ=π2，∴φ=π3，∴f(x)=2sin(2x+π3)+1．(2)在(−π4,π4]上，2x+π3∈(−π6,5π6]，sin(2x+π3)∈(−12,1]，f(x)=2sin(2x+π3)+1∈(0,3]，即函数f(x)在(−π4,π4]上的值域为(0,3]．  25. 证明：(1)∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴D1D⊥面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AC⊥D1D，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵BD∩D1D=D，BD，D1D⊂平面BDD1，∴AC⊥面BDD1，又BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1;(2)设BD∩AC=O，连结OE，∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵E是D1D的中点，∴OE是△BDD1的中位线，∴OE//BD1，∵OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1//平面ACE．