2021安康高二下学期期中考试数学理科试题含答案

这是一份2021安康高二下学期期中考试数学理科试题含答案

姓名_______________ 准考证号___________________（在此卷上答题无效）绝密★启用前安康市2020~2021学年第二学期高二年级期中考试理科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，，则A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则实数的值为A.1 B.2 C.3 D.43.设向量，，若与的夹角为，则A. B. C.2 D.4.已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为A. B. C. D.5.已知，满足约束条件，则的最小值为A.1 B.2 C.3 D.46.函数的部分图像大致是A. B.C. D.7.某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D.9.某小区的道路网如图所示，则由到的最短路径中，经过的条数为A.6 B.7 C.8 D.910.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序相邻，那么不同的发言顺序有A.168种 B.240种 C.264种 D.336种11.已知是定义在上的偶函数，当时，.设，，，则A. B. C. D.12.圆锥的底面圆周及顶点均在半径为3的球面上，则该圆锥体积的最大值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正方体中，异面直线与所成的角是__________.14.宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是_________.15.函数的极小值为__________.16.已知，分别是椭圆的上，下焦点，若椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，则的离心率的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，，分别为内角，，的对边，，，.（1）求的值；（2）求的面积.18.（12分）已知数列的前项和为，且.（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（12分）已知函数（，，）的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）讨论在区间上的单调性.20.（12分）如图，几何体中，平面平面，平面，且.（1）证明：平面；（2）若，平面，求二面角的余弦值.21.（12分）过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.（1）求抛物线的方程；（2）设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.22.（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数的值；（2）当时，证明：.高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 解析：，，，∴.2.B 解析：∵为纯虚数，∴，即.3.C 解析：，，∴.4.C 解析：，，∴渐近线方程为.5.B 解析：作出可行域知过点时取得最小值2.6.A 解析：由题知是奇函数，，故选A.7.A 解析：注意到乙、丁说的同真或同假，当同真时，甲说的也真，不成立，故同假，所以甲、丙说的同真，故甲未及格.8.D 解析：由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，故.9.D 解析：最短路径中由到有种，由到有种，故经过的有种.10.C 解析：若甲乙其中一人参加，有种情况；若甲乙两人都参加，有种情况，所以不同的发言顺序有种.11.D 解析：由题意知，，，.当时，，，因为，所以，即，所以在上单调递增，因为，∴.12.B 解析：如图，设，则，，，当时，取得最大值为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.1 16.13. 解析：连接，易知：平行，∴异面直线与所成的角即异面直线与所成的角，连接，易知为等边三角形，∴异面直线与所成的角是.14. 解析：所求概率.15.1 解析：，当时，，当时，，∴极小值为.16. 解析：由已知可得，∴，即，解得，∴离心率.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1），，由正弦定理得，∴.（5分）（2）由余弦定理得，整理得，解得或（舍去），的面积.（10分）18.解析：（1）当时，；当时，，当时，也符合上式，∴，∵，∴数列是以3为首项，2为公差的等差数列.（6分）（2），∴.（12分）19.解析：（1）观察函数图像知，，即，则，∵的图像过点，∴，∴，又，∴，∴.（6分）（2）当时，，∴令可得，令可得，结合函数的图像可得函数在上的单调递减区间为，，单调递增区间为.（12分）20.解析：（1）过点作于点，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，∵平面，平面，∴平面.（5分）（2）∵平面，∴，∵，∴，∴，∴是的中点，连接，则，∴平面，∴，，∴四边形是矩形.以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，∴，.设平面的一个法向量为，则，取得；又平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则，∵二面角是钝角，∴二面的余弦值为.（12分）21.解析：（1），设，，方程为，代入方程整理得，∴，∴，，抛物线的方程为.（5分）（2）设，，则.∵，，∴，，∴的方程为，与联立解得，，∴.（12分）22.解析：（1）由，∴，又，∴切线方程为，（）.当时，；当时，，由题意可得，解得或.（4分）（2），，当时，，令，则，设的零点为，则，即且，在上递减，上递增，∴，∴时，恒成立，从而恒成立，∴当时，.（12分）（或根据证明）题号123456789101112答案BBCCBAADDCDB