2021遂宁二中校高一下学期期中考试数学（理）试题含答案

遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试

数学试题(理科)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

1．向量，，，且，则实数λ=（    ）

A．7 B．3 C． D．

2．数列，，，，…的第10项是(　　)

A.            B.                C.                 D.

3．设为所在平面内一点，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．已知向量，向量，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

5．函数在上的大致图象为（    ）

6．已知数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，且与的夹角为，则（    ）

A． B．2 C． D．

8．已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（    ）

A． B．或 C．或 D．

9．设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A． B． C． D．

10．在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（    ）

A． B． C． D．

11．在中，，，为边上一点，且满足，此时，则边长等于（    ）

A． B． C．4 D．

12．已知定义在R上的函数 （m为实数）为偶函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．______．

14．如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________.

15.在中，若，则的面积是____________；

16．已知等差数列的公差为，首项为，前项和为，则满足的正整数的最大值为___________.

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

（1）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．

（2）已知数列{an}为递增等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．

18．（本题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知，

，。

（1）求角;

（2）求外接圆的半径。

19．（本题满分12分）

已知向量.

（1）当时，求的值.

（2）求在上的最大值与最小值.

20．（本题满分12分）

已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，，为数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列为等比数列；

（3）设，求数列的前项和.

21．（本题满分12分）

已知平面向量，，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）先将图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，求的单调递减区间.

22．（本题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，若，，求 周长的取值范围．

遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试

数学试题(理科)参考解答

1．，，则，若，且，

所以，解得.故选：A

2．由题意知数列的通项公式是an＝，∴a10＝＝.故选C.

3．因为，所以，所以.故选：B

4．因为，设所求角度为，则，又，所以故选:B.

5．，即，所以函数是奇函数，故排除BC，当时函数值为正数，故排除D，只有A选项复合题意.故选：A.

6．因为，所以，又，所以

因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，以，所以，故选D。

7．且与的夹角为，

故故选：A．

8．设公差为d，由已知：，，

由得，所以，，，所以是中的最大值.故选：B.

9．因为数列是等差数列，由得，即，∴.故选：C

10．在中，由得，又，

所以，即，所以，，

由得，因为．

所以，，

故最长边为c，最短边a，所以，由正弦定理，所以最短边长为.

故选：A

11．如图，结合题意绘出图像，因为，，所以，，

因为，所以，在中，，

即，解得或（舍去），，

在中，,

即，解得，故选：D.

12．为偶函数；；；；

；；；；

在，上单调递增，并且，，；

；．故选：．

13．【答案】【详解】原式．

14．【答案】【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以。

15.【答案】或

16．【答案】

【详解】由题意得，，即为，

由题意知此不等式有解，所以关于的二次方程的根的判别式，

即，，解得，故的最大值为.故答案为：7

17．（1）解：由an＝a1＋(n－1)d得

，解得.∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.…………………………5分

（2）解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.a2＝＝，a4＝a3q＝2q，

∴＋2q＝.解得q1＝，q2＝3.

因为数列{an}为递增等比数列，所以，此时a1＝，

∴an＝×3n－1＝2×3n－3. 即{an}的通项公式是：an＝2×3n－3. …………………………………10分

18．【详解】（1）依题意，由正弦定理得，………………………………2分

化简得，，由余弦定理得：，…………………………5分

.由于，所以.………………………………………6分

（2）因为，由正弦定理可得，又，所以，，…………8分

因为，所以，即，解得，………10分

设外接圆的半径为,则由正弦定理知，…………………11分

所以外接圆的半径是………………………………………12分

19．【详解】（1）因为，所以……………………3分

， ………………………………………5分

即；          ………………………………………6分

（2），

即，………………………………………9分

当时，有，           ………………………………………10分

所以，.…………………………………12分

20．【详解】（1）由已知得，所以，又，，所以所以，所以数列的通项公式；…………………………………4分

（2）由得：，又因为，所以是以首项为，公比为的等比数列； …………………………………8分

（3）由（2）得，所以，

，数列是首项为1，公差为3的等差数列。

所以，数列的前项和：…………………………………12分

21．【详解】（1）因为，，

所以…………………………………2分

                                  …………………………………3分

                                 …………………………………4分

.                                        …………………………………5分

所以故的最小正周期.  …………………………………6分

（2）由题可知：

            …………………………………8分

.                                               …………………………………9分

令，，解得，，  …………………………………11分

故的单调递减区间().                 …………………………………12分

22．【详解】（Ⅰ）

，…………………………………3分

令，，，则，，，………………5分

函数的单调递增区间为，，．…………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

，，，

，即，．…………………………………8分

由正弦定理知，，

，，

，…………………………………9分

，，，

，，

，…………………………………11分

周长为…………………………………12分