2021济宁兖州区高二下学期期中考试数学含答案

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高二数学试题

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.函数y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率估计是

A.2     B.3     C.4     D.5

2.正方体的8个顶点可以确定的不同的有向线段的个数是

A.64     B.56     C.512     D.16

3.设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝

A.＋p     B.1－p     C.1－2p     D.－p

4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于

A.     B.     C.     D.

5.方程的解集为

A.{1，3}     B.{3，5}     C.(1，3)     D.{1，3，5，－7}

6.外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两位，其他班有五位。若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的三位同学恰好演讲序号相连。问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是

A.     B.     C.     D.

7.若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A.[－5，0)     B.(－5，0)     C.[－3，0)     D.(－3，0)

8.已知曲线C：y2＝tx(y>0，t>0)在点M(，2)处的切线与曲线C2：y＝e＋＋1＋1

也相切，则t的值为

A.4e2     B.4e     C.     D.

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分)

9.某学校在调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是

A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03

B.样本中支出不少于40元的人数为132

C.样本容量n的值为200

D.若该校由2000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元

10.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f'(x)存在，且导函数f'(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f"(x)＝(f'(x))'，若f"(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数。以下四个函数在(0，)上是凸函数的是

A.f(x)＝sinx＋cosx    B.f(x)＝lnx－2x    C.f(x)＝－x3＋2x－1    D.f(x)＝－xe－x

11.已知(x－1)n的展开式中奇数项的二项式系数之和为64，则

A.n＝7                       B.所有项的系数和为0

C.偶数项的系数之和为－64     D.展开式的中间项为－35x3和35x4

12.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且此曲线在x＝±1处的切线的斜率均为－1，则以下命题正确的是

A.f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2]     B.f(x)的极值点有且仅有一个

C.f(x)的极大值为         D.f(x)的最大值与最小值之和等于零

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝        。

14.已知f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝         。

15.在(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n＋2的展开式中，含有x2项的系数是         。

16.已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是         。

四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知函数y＝xlnx。

(1)求这个函数的导数

(2)求这个函数的图像在点(1，0)处的切线方程。

18.(12分)已知。

(1)求展开式中含x的项；

(2)求展开式中所有的有理项。

19.(12分)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，OO'为铅垂线(O'在AB上)。经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO'的距离a(米)之间满足关系式h1＝a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO'的距离b(米)之间满足关系式h2＝－b3＋6b。已知点B到OO'的距离为40米。

(1)求桥AB的长度；

(2)计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)。桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价k(万元)(k>0)。问O'E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？

20.(12分)甲，乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为。

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最终获胜的概率。

21.(12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；

(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？

22.(12分)已知函数f(x)＝ae2X＋(a－2)ex－x。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。

2020-2021学年第二学期期中检测

高二数学答案

一.BBDC         5.AACA      二.9.BC      10.ABC      11.ABC       12.ACD

三.13.       14.6        15.       16.

三.17.解:（1） ------------------5分

（2） -------------------------10分

18.解:(1)Tk+1=()8-k·=·2-k·，--------------4分

令4-k=1得k=4，

所以含x的项为T5=×2-4·x=x.  ------------------------8分

(2)令4-k∈Z，且0≤k≤8，则k=0或k=4或k=8，所以展开式中的有理项分别为T1=x4，T5=x，T9=.  -------------------12分

19.【解】（1）由题意得

米-----------------4分

（2）设总造价为万元，，设，

----------8分

(0舍去)

当时，；当时，，因此当时，取最小值，

答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低 . ---------12分

20.【解】（1）记事件甲连胜四场，则；----------4分

（2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，

则四局内结束比赛的概率为

，

所以，需要进行第五场比赛的概率为； ------------8分

（3）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，

记事件甲赢，记事件丙赢，

则甲赢的基本事件包括：、、、

、、、、，

所以，甲赢概率为. ---------10分

由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，

所以丙赢的概率为.-------------12分

21.【解】　(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4,0.2,0.2，X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22，从而

P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；

P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；

P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；

P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；

P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；

P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；

P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04；

所以X的分布列为

-----------------------------------------------4分

由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19. ----------------6分

(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．

当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040(元)．        ------------------------------------9分

当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080(元)．

可知当n＝19时所需费用的期望值小于n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19. ---12分

22.【解】（1）的定义域为，

，   -----------  1分

（ⅰ）若，则，所以在单调递减．   -------3分

（ⅱ）若，则由得．

当时，；当时，，

所以在单调递减，在单调递增． ---5分

（2）解法一

（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点．-----------6分

（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为

．              -----------7分

            时，由于，故只有一个零点；           -----------8分

②当时，由于，即，故没有零点；--------9分

③当时，，即．

又，故在有一个零点．

设正整数满足，

则．

由于，因此在有一个零点．

综上，的取值范围为．        -----------12分

解法二：

函数有两个零点方程有两个根方程有两个根函数的图像与函数的图像有两个交点. ----------7分

，

令, ,所以在单调递减. ----------9分

又，所以当时，；当时，，

所以 在单调递增，在单调递减. 所以 .

又当 时，；当 时,.

所以的取值范围为.            -----------12分

解法三：

函数 有两个零点方程有两个根，

设 ，则 ，

方程有两个根 方程有两个根

函数 的图像与 函数的图像有两个交点. ----------7分

，当 时，当 时，，

在上单调递增，在上单调递减

.又当时，；当时，.

作出的图像.

-----------10’

设直线 与   的图像切于点, 

则有,解得，

由图像可知，的取值范围为.            -----------12分

解法四：

因为有两个零点，结合第一问的结论，可得.

    又因为

  且当时，在单调递减，在单调递增

所以，当时，

          当时，               -----------7分

所以要使有两个零点，只需           -----------8分

即，化简得，------9分

所以

所以在上单调递增   -----------10分

又因为             -----------11分

所以当时，

所以的取值范围为.     -----------12分