2021兴国县三中高二下学期第三次月考数学（兴国班）试卷含答案

这是一份2021兴国县三中高二下学期第三次月考数学（兴国班）试卷含答案，共11页。
 兴国三中2020~2021学年下学期高二年级第三次月考数学试卷（兴国班） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 1.=(    )A．1       B．       C．-        D．-12.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a组成的集合的子集个数为(　　)A．2  B．3  C．4  D．83.函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　)A．(2,3)  B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4]  D．(－1,3)∪(3,6]4.如图所示，阴影部分的面积为(   )A．  B．1C．  D．5. 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)<f(x＋1)对任意的x∈
[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.  B．(－∞，－3)  C．(－3，＋∞)  D．6. 下列命题中，真命题是         （     ）                                               A.   ，使得                                      B.   C. 函数 有两个零点                      D.   是 的充分不必要条件 由博鳌亚洲论坛和澳门特区政府联合主办的博鳌亚洲论坛国际科技与创新论坛首届大会于年月日至日在澳门举办.某志愿者团队为该大会做志愿引导服务，现组织名志愿者到个引导点服务，每名志愿者只能安排去一个引导点，每个引导点至少安排一名志愿者，则不同的安排方法共有（    ）A．种  B．种  C．种  D．种8.已知,为的导函数，则的图象是（　　）A．  B． C． D．9.的展开式中含项的系数为（    ）A． B． C． D．10.曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为(    )A．  B．  C．  D．11. 2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”､清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”､“特斯拉全自动驾驶芯片”､寒武纪云端AI芯片“思元270”､赛灵思“Versal自适应计算加速平台”：现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别随机任选3项进行了解，则在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为（   ）A．  B．  C．  D．12．若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．     第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.定积分_______．14.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是_______．15.若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数的绝对值之和为_______．16.已知p：∀x∈，2x>m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．  17、（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）已知直线（为参数）与曲线的交点分别是，求的值．     18、（本小题满分12分）如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，．（1）求证：平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．        19、（本题满分12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.       20 、（本题满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且不等式f(x)<2x的解集为(1,3)，对任意的x∈R都有f(x)≥2恒成立．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式kf(2x)－2x＋1≤0在x∈[1,2]上有解，求实数k的取值范围．    21. （本小题满分12分）已知函数．（1）当a=2时，证明：在上单调递减．（2）若对任意x≥0，恒成立，求实数a的取值范围     22、（本小题满分12分）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)二人讨论了这个问题，后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止.赌注如何分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲､乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.（1）甲､乙赌博意外终止，若，则甲应分得多少赌注？（2）记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于，则称该随机事件为小概率事件.                           兴国班数学（理科）参考答案          2021年5月一、选择题：1—5  BDCBD       6—10   DBABC      11—12  AB 二、填空题：13、         14、        15、        16、 三、解答题：17.解：（1）由，得，∴即曲线C的直角坐标方程为，………………………………………………………3分点P的直角坐标为．………………………………. ………………………………………..……5分（2）把直线l的方程代入C方程，整理得，…. …………………………..……6分设对应的参数分别是、，则，…. …………………………………...………..……8分于是．…. ……………………………………………………………..10分    18.解析：（1）∵四边形ABEF为矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE————————————————————————————————————2分又，同理可得：平面ADE————————————————————————————————3分又，BF，BC⊂平面BCF∴平面平面ADE —————————————————————————————————4分又CF⊂平面BCF平面ADE ———————————————————————————————————5分（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，， ,, —————————————————————6分设是平面CDF的一个法向量，则即令，解得—————————————————————————————————————8分又是平面AEFB的一个法向量，———————————————————————10分∴平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为.———————————————————12分19.解:（1）时，，由即为……….…..1分故或或，………………………………………………..3分解得，………………………………………………………………………………………..5分不等式的解集为．……………………………………………..………………..6分（2）对成立，当且仅当时等号成立……………………………………………………………. 8分又对成立，，……………………………………………………………………………………..9分即，……………………………………..…..11分所以．……………………………………………………………………………..………....12分  20.(1)∵f(x)＝ax2＋bx＋c<2x的解集为(1,3)∴方程ax2－(2－b)x＋c＝0的两个根是1和3.故，　∴.又∵f(x)≥2在x∈R恒成立，∴ax2＋(2－4a)x＋3a－2≥0在x∈R恒成立，Δ＝(2－4a)2－4a(3a－2)≤0，(a－1)2≤0，又∵(a－1)2≥0，∴(a－1)2＝0，∴a＝1，f(x)＝x2－2x＋3.(2)由题意kf(2x)－2x＋1≤0，即k(22x－2·2x＋3)≤2x－1，∵22x－2·2x＋3＝(2x－1)2＋2>0，∴k≤，设t＝2x－1∈[1,3]，则k≤，又∵＝≤，当且仅当t＝即t＝时取得最大值，∴k≤，即实数k的取值范围为.    21.（1）证明：当时，函数，  ——————1分若，则，，————————————————————————————2分，—————————————————————————————4分故在上单调递减． ————————————————————————————5分 解：当时，，对恒成立；当时，由，整理得．  ——————————————————7分设，则． ————————————————————————8分令，得，则在上单调递增.令，得，则在(0，1)上单调递减． ————————————————9分，．  ————————————————————————11分综上，实数的取值范围是． ————————————————————————12分  22.解析：（1）设赌博再继续进行局甲赢得全部赌注，则最后一局必然甲贏由题意知，最多再进行4局，甲､乙必然有人赢得全部赌注.——————————————————1分当时，甲以赢，；  ——————————————————2分当时，甲以赢，； ————————————3分当时，甲以赢，. ————————————4分甲赢的概率为.甲应分得的赌注为元. ————————5分（2）设赌注继续进行局乙赢得全部赌注，则最后一局必然乙赢，所以的可能取值有3、4，当时，乙以贏，； —————————————————————6分当时，乙以贏，；——————————————7分乙赢得全部赌注的概率为 ——————————8分于是甲赢得全部赌注的概率  ——————————————————9分求导，.所以在上单调递增，于是.——————————————————————————————11分故乙赢的概率为故事件是小概率事件.————————————12分