届江西省兴国县第三中学高二下学期数学理第一次月考试题

这是一份届江西省兴国县第三中学高二下学期数学理第一次月考试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届江西省兴国县第三中学高二下学期数学理第一次月考试题                  2021.3.31一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. i是虚数单位，若集合S={－1，0，1},则    （    ）A. i∈S B. i2∈S C. i3∈S  D. ∈S2. 观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n(n∈N+)个等式应为    （    ）A. 9(n+1)+n=10n+9  B. 9(n－1)+n=10n－9 C. 9n+(n－1)=10n－9  D. 9(n－1)+(n－1)=10n－103. 在用数学归纳法证明“已知f(n)=1+++…+,求证f(2n)<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是    （    ）A. 1 B. K+1 C. 2K－1 D. 2K4.曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为    （    ）A. y=3x－4 B.y=4x－5 C. y=－4x+3 D. y=－3x+25. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R,f ' (x)>2,则f(x)>2x+4的解集为    （    ）A. (－1，1) B.(－1，+∞) C. (－∞，－1) D. (－∞，+∞)6. 已知函数y=xf '(x)的图像如图所示（其中f '(x)是函数f (x)的导函数）.下面四个图像中y=
f(x)的图像大致是    （    ）7.高三某班课外演讲小组有4位男生、3位女生，从中选拔出3位男生、2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有    （    ）  A. 864种 B. 432种 C. 288种 D. 144种8.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门。学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是    （    ）  A. 70 B. 98 C. 108 D. 1209.某校选定甲、乙、丙、丁戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（    ）种。  A. 27 B.30 C. 33 D. 3610.·(x2+2)的展开式中常数项是    （    ）A. 332 B.－332 C. 320 D. -32011. 在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为    （    ）A.  B.  C .  D . 12. 某道路A,B,C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25 s、35 s、 45s，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为    （    ）A.  B.  C.  D.二、填空题(每小题5分，共20分)13. 若f(x)= 则=         .14. 若（x2－2x-3）n的展开式中所有项的系数之和为256，则含x2项的系数是         .（用数字作答）15. 随机变量x服从二项分布，即X~B(n,p),E(X)=3,p=,则D(X)=        。16. 已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2) ，若P（0<X≤1）=0.3,则P（X≥2）=        。 
三、解答题（共70分）17.（10分）已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.     18.  (12分)如右图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C=CB=CA=2,AC⊥CB,D,E分别为棱C1C、B1C1的中点.(1)求点B到平面ACE的距离；(2)求二面角B－A1D－A的余弦值；     19. (12分)已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大。(1)求含x2的项的系数；(2)求展开式中所有的理项。     20. (12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,－1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x－y+2=0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N.当|AM|=|AN|时，求m的取值范围.    21. (12分)某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果。某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考。方案1：不分类卖出，单价为20元/kg。方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价/(元/kg)16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X)。     22. （12分）若函数f(x)=ax3－bx, 当x=2时，函数f(x)有极值－.    (1)求函数的解析式；    (2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围.(3)求曲线y=f(x)与直线x+y=0所围图形的面积.