2020重庆巴蜀中学高三下学期高考模拟测试（期中考试）线上考试数学（理）试题含答案

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巴蜀中学2020届高三下学期期中测试(线上)理科数学(满分: 150分考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是A. -1 B.1 2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数有两个不同的零点.-2和三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为 B. D.4.若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l//α”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数,若且。现有结论:这四个结论中正确的个数有A.1 B.2 C.3 D.46.已知抛物线的焦点为F,点时抛物线C.上的一点，以点M为圆心与直线交于E，G两点,若则抛物线C的方程是 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,为f(x)的零点:且恒成立，f(x)在区间上有最小值无最大值，则0的最大值是A.11 B.13 C.15 D.178.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为、(如表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<99.已知函数的部分图像如图所示,A,B两点之间的距离为10,且f(2)=0,若将函数f(x)的图像向右平移t(t> 0)个单位长度后所得函数图像关于y轴对称，则t的最小值为A.1 B.2 C.3 D.410.我国古代数橙子辅导学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中AC⊥BC,若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为 11. △ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足则下列结论正确的是 12. 设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围是 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数时，甲获胜，否则乙获胜,若甲胜的概率为则的取值范围是____.14. 在直四棱柱中，底面是边长为4的菱形，过点B与直线垂直的平面交直线于点M，则三棱锥A- MBD的外接球的表面积为____15. 已知等差数列的前n项和是且成等比数列，则____16.如图,抛物线和圆直线1经过的焦点F,依次交于A,B,C,D四点,则的值是___三、解答题(微博橙子辅导本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. [满分12分]已知，且函数(1)求f (x)的对称轴方程;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a , b , c，若f(A) = 0 , 求b的值.18.[满分12分]设椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线的焦点,F到抛物线的准线l的距离为(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II) 设l上两点P，Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B ( B异于点A ),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为求直线AP的方程.19. [满分12分]已知四棱锥P- ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,且ABD是等边三角形，AC=BD= E.(1)证明: PC⊥平面PAD ;(2)求二面角P- AB- C的余弦值.20.【满分12分】微博橙子辅导用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.(I) 将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人?(II)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.(i) 设A为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”,求事件A发生的概率;(ii)用X表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.21. [满分12分]设a, b∈R, 函数f(x)= lnx-ax,(I)若f(x)=lnx-ax与有公共点P(1,m),且在P点处切线相同,求该切线方程;(II)若函数f(x)有极值但无零点，求实数a的取值范围;(III)当a>0, b=1时, 求F(x)=f(x)-g(x) 在区间[1,2]的最小值.22.[满分12分]已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为曲线C的极坐标方程为(1)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;(2)若为C上的动点,求PQ中点M到直线l：( t为参数)距离的最小值.23. [满分12分]已知函数f(x)=|x-a|+|x+ b|(I) 若a=1, b=2,求不等式，的解集;(II)若a>0, b>0,且a +4b= 2ab。