2020黄山高三下学期第二次质量检测数学（理）试题含答案

这是一份2020黄山高三下学期第二次质量检测数学（理）试题含答案
黄山市2020届高中毕业班第二次质量检测高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D7.C 8.D 9.A 10.D 11.C 12.A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.511 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）解: （1）由则，而 ……………………………………3分所以 而 ，又，所以故 ………………………………………………6分（2）由，，成等差数列 且所以 ……………………………………………………8分又 则 所以，则 …………………………………12分18.（本小题满分12分）（1）证明： 因为，所以、、、四点共面.又平面，而平面，所以 由菱形，所以，令且,所以平面而平面，所以 …………………………3分因为且平面，所以平面则且，，由菱形且所以故，，则，所以，即又，所以平面，平面平面平面 …………………………………………6分（2）由菱形，所以，以，所在的直线分别为轴，轴，过做垂直于平面的为轴建立空间直角坐标系。则，所以，,，，所以，，令平面的一个法向量为，且，， 由,,所以由，所以，即令平面的一个法向量为，且，， 由,,所以由，所以，即 ………10分所以,则即二面角的大小为 ………………………………………12分19. （本小题满分12分）解： （1）由题知 则 ，所以 解得，，所以椭圆的方程为 …………………………………………………4分（2）设，， ，令则，故的方程为：直线交轴于，所以令，则则，故的方程为：直线交轴于，所以令，则 …………………………………………9分因为所以 而所以 而为椭圆上一点，所以 ，所以 即 ………………………12分20. （本小题满分12分）解：(1)方法1：设恰有一位顾客选择分4期付款的概率的概率为P.由题可知：，则.方法2：由于3位顾客中恰有1位选择“分4期付款”，则另外两位均不选“分4期付款”，所以.(2) (ⅰ)由题可得的值分别为4000，4500，5000，5500，6000.所以，取最大值的条件为所以分布列为：(ⅱ)解：由题可得，所以，化简得，即是等比数列，首项为，公比为，所以，化简得由题可知：（1）由题可知：，显然对所有都成立；（2），也是对所有都成立；（3）当为偶数时，上述不等式恒成立；当为奇数时，，解得即综上所述，的最小值为5.21.（本小题满分12分）解： （1）① 当时，，所以在上单调递增，无极值。② 当时，令，得，当时，；当时，即函数在上单调递减，在 上单调递增，此时只有一个极值点。综上所述，当时，在上无极值点； 当时，函数在上只有一个极值点。 ………………………………4分（2）当时，由题即在上恒成立令且则则且（ⅰ）当时，即时由于，，而所以，故在上单调递增，所以即，故在上单调递增，所以即在上恒成立，故符合题意 ………………9分（ⅱ）当时，即时由于在上单调递增令因为故在上存在唯一的零点，使因此，当时，，单调递减，所以即，在上单调递减，故，与题不符综上所述，的取值范围是 ………………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解： 的参数方程：（为参数） 得曲线的直角坐标方程： ……………………………………2分由得所以曲线的直角坐标方程为 ………………………………5分（ = 2 \* ROMAN II）点的极坐标为，故其直角坐标为由：，则其参数方程为将的参数方程代入曲线的方程得 ①由于恒成立，不妨令方程①有两个不等实根，由于，所以异号，且则 ………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）由得所以 由即当，则 所以当时，则 所以当时，则 所以 故解集为 ……………………………………………………5分（2）因为，，且则当且仅当即，时，的最小值为. …………………10分40004500500055006000P0.160.240.330.180.09