安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末质量检测——数学（文）试卷

这是一份安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末质量检测——数学（文）试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在复平面内，复数 QUOTE (其中为虚数单位)对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列说法正确的是
A.“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件
B. 若，则
C.“若 ，则 ”的否命题是“若，则 ”
D. 若 QUOTE 为假命题，则均为假命题
3. 利用反证法证明命题“若 QUOTE ，则” QUOTE ，以下假设正确的是
A. QUOTE 都不为0 B. QUOTE 不都为0
C. QUOTE 都不为0，且 QUOTE D. QUOTE 至少有一个为0
4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则=
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；
②在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位；
④越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④
6. 函数，则 =
A. 0 B. 1 C. -1 D. 1
7. 若直线 QUOTE 经过抛物线 QUOTE 的焦点，则 =
A. B. C. D. QUOTE
是
否
否
输出
结束
开始
为整数？
为整数？
是
8. 孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出
了寻找有共同余数的整数问题的一般解法. 下图是某同学
为寻找有共同余数为2的整数而设计的程序框图，若执
行该程序框图，则输出的结果为
A. 29B. 30 C. 31 D. 32
9. 已知函数的导函数为，若，
则的大小关系不可能为
A. B.
C. D.
10.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之
和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任
一点到四个面的距离之和为
A．B． C． D． QUOTE
11.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，
则不等式的解集为
A． B． C． D．
12.已知平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆称为
阿波罗尼斯圆．现有椭圆，A，B为长轴端点，C，D为短轴端点，
动点M满足，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离
心率为
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
第Ⅱ卷（非选择题 满分分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.向量与向量 QUOTE 平行的充要条件是实数= ．
14.已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：
则最大有 的把握说变量有关系.（填百分数）
15.已知P为双曲线C： QUOTE 右支上一点，分别为C的左、右焦点，且线段
分别为C的实轴与虚轴.若成等比数列，则 = ． .
16.已知整数对按如图规律排成一个“数对三角形”，照此规律，则第68个数对是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知命题方程 QUOTE 表示焦点在轴上的椭圆，命题 QUOTE ,不等式
QUOTE 恒成立.
（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“ QUOTE ”为假命题，“ QUOTE ”为真命题，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
（1）求和的值以及函数的极大值和极小值;
（2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.
19.（本小题满分12分）
已知点，，在抛物线 QUOTE 上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）
（1）求线段中点的坐标；
（2）求所在直线的方程.
20.（本小题满分12分）
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到下表的对应数据：
（1）试求关于的回归直线方程；
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为(单位：万元)，根据（1）中所求的回归方程，预测当为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?
参考公式：，．
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点坐标为
QUOTE ，分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点的直线交椭圆C于两点（其中在轴上方），当直线垂直于轴时，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若与的面积之比为1：7，求直线的方程．
22.（本小题满分12分）
已知函数 QUOTE .
（1）求函数 QUOTE 的单调递增区间；
（2）任取，函数对任意 QUOTE ，恒有成立， QUOTE 求实数 QUOTE 的取值范围.
2019–2020学年度第二学期期末质量检测
高二（文科）数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
解：（1）因为，不等式 QUOTE 恒成立，
所以 QUOTE ，解得 QUOTE ，………………………………2分
又“”是真命题等价于“”是假命题，
所以实数 的取值范围是 …………………………………………4分 QUOTE
（2）方程 QUOTE 表示焦点在轴上的椭圆，则 ……………………5分
由题意可知 QUOTE 一个为真命题，一个为假命题，
当 QUOTE 真 QUOTE 假时，有 QUOTE ，此时无解， …………………………………7分
当假真时，有 QUOTE ，此时，………………9分
综上所述，实数 的取值范围是 QUOTE ……………………………10分
18.（本小题满分12分）
解: （1），由题意可知是方程的两根，可得，…………………………………………………………3分
所以，时，，时，，时，，在处取得极大值2，在处取得极小值-2； ……………………………………………………………………………6分
（2） ，∴点不在曲线上，设切点坐标为，
则有，
解得， …………………………………………………………………………9分
所以切线的斜率为9，所求的切线方程为 ……………………………12分
19.（本小题满分12分）
解：（1）由点在抛物线上，有 QUOTE ，解得.所以抛物线方程为，焦点的坐标为……………………………………………………2分
由于是的重心，是线段的中点,所以,设点的坐标为 QUOTE ,则

解得 QUOTE ，所以点的坐标为……………………………………6分
（2）由得 …………………………8分
因为 QUOTE ，所以, ……………………………………………10分
因此所在直线的方程为，即 分
20.（本小题满分12分）
解：（1）由表中数据得，
， ………………………………………2分
，
，
所以关于的回归直线方程为………………………………………6分
（2）根据题意，利润函数为
，………………………………………………………………9分
所以当时，二次函数取得最大值，
即预测时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大．………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）设焦距为,易知，由， QUOTE 解得 QUOTE ，
所以椭圆的方程为 QUOTE ………………………………………………5分
（2）设，
QUOTE ①， ………………………………………………7分
QUOTE ，
， QUOTE ②；③；…………………………………………9分
由①②得： QUOTE ， QUOTE ，
代入③得： QUOTE ，又 QUOTE ，故 QUOTE
因此，直线的方程为 QUOTE …………………………………………………12分
22.（本小题满分12分）
解：（1） QUOTE ………………………………2分
当 QUOTE 时， QUOTE ，所以 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增；
当 QUOTE 时，由解得 QUOTE 或 QUOTE ， QUOTE 所以 QUOTE 在 QUOTE ， QUOTE 上单调递增；
当 QUOTE 时，由解得 QUOTE 或 QUOTE ，所以 QUOTE 在 QUOTE ， QUOTE 上单调递增；
当 QUOTE 时，由解得 QUOTE ，所以 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增…………………………………………………………………………………………5分
综上所述：
当 QUOTE 时，单调递增区间为 QUOTE 和； QUOTE
当 QUOTE 时，单调递增区间为；
当 QUOTE 时，单调递增区间为 QUOTE 和 QUOTE ；
当 QUOTE 时，单调递增区间为………………………………………………6分
（2）因为 QUOTE ，由（1）得， QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，不妨设 QUOTE ，
由 QUOTE 得 QUOTE ，
即 QUOTE
令 QUOTE ，……………………………………………………8分
QUOTE ，只需 QUOTE 恒成立，
即（， QUOTE ）恒成立，

即（ QUOTE ）恒成立，
即（ QUOTE ）恒成立， ……………………………………………10分
因为 QUOTE （当且仅当 QUOTE 时取等号），
所以实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ………………………………………12分
使用年数
2
4
6
8
10
售价
16
13
9.5
7
4.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
D
C
B
D
B
C
B
D