2020黄山高三下学期第二次质量检测数学（文）试题扫描版含答案

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黄山市2020届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分） 二、填空题（本题共4小题,每小题5分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】：（1）由散点图知，更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程。 ………………………………………………………………3分（2）令 ………………………………4分，，， ………………………………6分 ……………………………………………………7分所以 …………………………………………………………8分故幼苗高度关于时间的回归方程 …………………………9分由（天）由此可预测苗圃基地需要培育这株幼苗196天才可以移植荒山。 …………………12分18.【解析】：（1）由知等差数列首项为1，所以 …………………………………………………………………………………1分由成等比数列可得所以解得或 …………………………3分由递增的等差数列知，所以 ………………………………4分所以 ……………………………………………………6分（2）因为 …………8分所以== ………………………………………………………12分19.【解析】：(1)因为AD＝CD＝1，∠ADC＝120°所以由AB=BC,AD=CD知BD是线段AC的垂直平分线所以点M为线段AC 的中点由, M为线段AC 的中点可得由AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，M为线段AC 的中点可得所以 所以∥PD …………………………………………4分因为所以MN∥平面PDC； …………………………………………………………6分(2)当点Q为BC中点时，平面MNQ⊥平面PAD，证明如下： ………………7分连接QM延长交AD于点E因为正，M为线段AC 的中点，所以因为直角，Q为BC中点，所以BQ=MQ=QC,所以因为AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，M为线段AC 的中点所以 所以MQ⊥AD因为PA⊥平面ABCD所以所以 ………………………………………………………11分因为所以平面MNQ⊥平面PAD ………………………………………………………12分20.【解析】、解：（1）因为短轴的一个端点到右焦点的距离为2，所以， ……2分又离心率为，所以，所以， …………………………………………3分所以椭圆的方程为． ………………………………………………4分（2）由对称性知，椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形为菱形 ……………………………………………………5分要证 只需证当直线的斜率存在时，设则 所以 ① ……………………………………7分由得当==由①得 所以 ……………………………………………10分当直线BC的斜率不存在时，B,C两点的坐标为 则，所以 …………………………………………………11分 又，由直角三角形的射影定理可得 ……………12分21. 【解析】(1)依题意，，.①若，则>0，故在上单调递增 ………………………………1分②若，令，解得. 则当时，>0,单调递增，当时，<0，单调递减； ……………………………………………………………………3分综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. …………4分(2)令，则由题意可知有两个大于的实数根， 令，则有两个大于的零点 ……5分. ……………………………7分因为，则当时，，单调递减；当时，，，单调递增；又当时， ………………………………………………9分所以，要使函数在有两个零点，当且仅当： ………………………………10分解得； 综上所述，实数的取值范围是 ………………………………12分22.【解析】（1），直线的普通方程为：直线的极坐标方程为：曲线的普通方程为：曲线的极坐标方程为： ……5分（2）令直线的极坐标方程中的得：则，即；又 ＝ ……10分23.【解析】（1） ………………3分当且仅当时取等号 …………………………4分所以的最小值为5 …………………………………………………………5分（2）由 ………………6分当时，不等式在上恒成立 ………………………………7分当时，作出的图象知时，满足在上恒成立. …………………………9分所以实数的取值范围. …………………………………………………10分题号123456789101112答案DABDCBCBDABC