2021黑龙江省实验中学高三下学期2月月考试题（线上）数学（理）含答案

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黑龙江省实验中学2020-2021学年度下学期高三年级2月月考理科数学试题考试时间：120分钟  总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则（   ）A.             B.            C.            D.2.若实数满足，则（   ）A.             B.58                C.              D.343.已知直线和互相平行，则实数等于（    ）A．或3        B．       C．   D．1或4．已知椭圆，倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，AB的中点是则椭圆的离心率是（　　）A． B．              C．              D．5．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为（    ）A． B． C． D．6．设抛物线：的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆过点，则的方程为（    ）A．或 B．或C．或 D．或7．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则满足为钝角的概率为（    ）A． B． C． D．8．的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）A．540 B． C．162 D．9．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（    ）A． B． C． D．10．若、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周长为，则满足条件的点的个数为（    ）A．              B．C．              D．不确定11．设、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点，使得，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（    ）．A．  B．   C．  D．12．已知函数，，若，t>0，则的最大值为（    ）A． B． C． D．  二、填空题（每题5分，共20分）13．已知双曲线与双曲线具有共同渐近线，且过点，则曲线的方程为____________14．甲和乙等名志愿者参加进博会四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法(结果用数值表示).15．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都不是自己的帽子的概率为________.16．2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女），并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有______种（用数字填写答案）．   三、解答题17、（12分）已知中，角的对边分别是，已知（1）求角的大小；（2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长a.  18、（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{}的前n项和为Tn，①求Tn；②若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数的取值范围。 19、（12分）如图所示，在三棱柱中，平面，，，是的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  20、（12分）已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 21、（12分）已知函数.（1）设函数，讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.   22、（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，请在极角范围是的条件下写出这三个点的极坐标.