2021华大新高考联盟高三下学期3月教学质量测评数学试题含答案

机密★启用前（新高考卷）

华大新高考联盟2021届高三3月教学质量测评

数    学

本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={y丨y=}，B={x丨（3x－4）（x+1）>0}，则A∩（CRB）=

A.    B.   C.    D.

2.若复数z满足丨z-2-3i丨=5，则复数z的共轭复数不可能为

A.5－7i    B.－2－6i    C.5+2i    D.2－8i

3.设a=15，b=30，c=35，则

A.a<b<c    B.b<a<c    C.c<b<a    D.b<c<a

4.小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上，通过习题帮助学生辦认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个2×1的方格表（如图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这2×1方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为

A.    B.    C.    D.

5.圆C1：与圆C2：的公切线条数为

A.1     B.2     C.3     D.4

6.若sin170°+tan10°=，则实数的值为 

A.    B.    C.    D.

7.已知双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分別为F1，F2231过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，则双曲线C的离心率为

A.    B.    C.    D.

8.已知△ABC中，AB=2BC=4，AC=，点M在线段AC上除A，C的位置运动，现沿BM进行翻折，使得线段AB上存在一点N，满足CN⊥平面ABM；若NB>恒成立，则实数的最大值为

A.1      B.    C.2     D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是

A.2010~2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加

B.可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万

C.2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数

D.2019年我国研究生在校总人数不超过285万

10.已知边长为4的正方形ABCD231的对角线的交点为O，以O为圆心，6为半径作圆；若点E在圆O上运动，则

A.   B.

C.  D.

11.已知函数了=sin（+）（>0）在[0，2π]231上有且仅有6个零点，则实数的值可能为

A.      B.     C.3      D.

12.已知函数=xlnx+ax，则下列说法正确的是

A若a=1，则曲线y=在（e，f（e））处的切线与3x－y=0相互平行

B函数在[1，4]上单调递増的必要不充分条件是a－1－ln4

C.记函数的最小值为（a），则（a）a

D若a=2，kZ，使得在x（2，+）恒成立，则k的最大值为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数，则曲线y=在（0，f（0））处的切线方程为       。

14.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为27，点E，F分别是线段BC，CC1的中点，点G在四边形BCC1B1内运动（含边界），若直线A1G与平面AEFwqpweq无交点，则正方体的外接球表面积为          ，线段CG的取值范围为       。

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10=32，S5=55，则Sn=       。

16.已知点M在抛物线C：y2=4x上运动，圆过点（5，0），（2，），（3，-2），过点M引直线，与圆相切，切点分别为P，Q，则的取值范围为       。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积。

问题：已知△ABC中，角A，B，Cwqpweq所对的边分别为a，b，c，且sinC=2sinB，b=2，       ？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.（12分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=，S3==。

（1）求数列{an}wqpweq的通项公式；

（2）若an>0，求数列{}的前n项和Tn。

19.（12分）

已知四棱锥S—ABCD如图所示，其中△SAB，△SBC均为等边三角形，二面角A—BS—C为直二面角，点M为线段BC的中点，点N是线段SD上靠近D的三等分点，BC∥平面SAD.

（1）求证：AD⊥SM；

（2）若AD=BC，求直线AN与平面BNC所成角的正弦值.

20.（12分）

在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：

（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；

（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布N（），分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在[5.2，13.6）的人数；

（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在[9，15]的人数为X，求X的分布列以及数学期望.

参考数据：1.4；

若随机变量服从正态分布N（），则P（）=0.6826，P（）=0.9544，P（）=0.9974.

21.（12分）

已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.

（1）若直线l的倾斜角为45°，求|AB|的值；

（2）记椭圆C的右顶点为D，若点M（9，yM），N（9，yN）分别在直线AD，BD上，求证：FM⊥FN.

22.（12分）

已知函数，其中m>0

（1）若函数有2个极值点，求实数m的取值范围；

（2）若关于x的方程=a仅有1个实数根，求实数a的取值范围.