辽宁省葫芦岛市建昌县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份辽宁省葫芦岛市建昌县2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷，共18页。

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．选择题（本题共10小题，共20分）
5的相反数是( )
A. 15B. 5C. −5D. −15
用四舍五入法取近似数：2.8961(精确到0.01)≈( )
A. 2.80B. 2.89C. 2.90D. 3.00
方程−x+2=10的解为( )
A. −8B. 12C. 8D. −12
多项式a3b4−2a2b4+3的项数和次数分别是( )
A. 2，6B. 3，6C. 2，7D. 3，7
如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为( )
A.
B.
C.
D.
建昌县新区幼儿园给小朋友分糖果，若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果；若每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，问有多少个小朋友？若设小朋友有x个，则所列方程正确的是( )
A. 2x+10=3x−8B. 2x−10=3x+8
C. 3x+10=2x−8D. 3x−10=2x+8
一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行，原路返回时飞机应向( )
A. 北偏西30°方向飞行B. 北偏西60°方向飞行
C. 东偏南30°方向飞行D. 东偏南60°方向飞行
下列方程变形正确的是( )
A. 由2x−5=3，得2x=3−5B. 由−x=1，得x=1
C. 由x3+x4=1，得4x+3x=12D. 由3(x−2)=3，得3x−2=3
每天中午12点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为( )
A. 180°B. 165°C. 155°D. 150°
给出下列判断：①线段AB和线段BA表示的不是同一条线段；②线段AB叫做A、B两点间的距离；③锐角的补角一定是钝角；④一个角的补角一定大于这个角；⑤如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．其中正确的有( )
1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（本题共6小题，共12分）
我们的家乡建昌县，历史悠久，自然和人文景观丰富．发现了世界上最早、距今160000000年的带羽毛恐龙“赫氏近鸟龙”化石，迄今发现最古老真兽类哺乳动物“中华侏罗兽”化石等．其中160000000用科学记数法表示为______．
有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a ______−b.(填“>”或“<”)
计算：48°39′+67°31′=______．
若定义有理数x，y有x★y=xy，则−2★3=______．
已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，BC=4cm，则线段AC的长为______cm．
如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有22个三角形，第n个图案中有______个三角形．(用含n的式子表示)
三．计算题（本题共1小题，共6分）
计算：−5÷(−12)−(3−22)．
四．解答题（本题共8小题，共62分）
已知，在一幅地图上有四个村庄，用A，B，C，D四个点表示，请根据语句提示作图．
(1)作射线AB；
(2)延长线段DC到点Q，使QD=2DC；
(3)若要建一供电站M，向四个村庄供电．要使所用电线最短，则供电所M应建在线段AC与BD的交点处，请作出点M．
先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中a=1，b=−2。
解方程：x+12−3=2−x4．
义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
目前白菜货源不足，市场价格高于往年同期，白菜销售紧俏．现有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下(单位：千克)：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多______千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价3.4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
如图，为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，设高为xcm，根据图中数据．
(1)该长方体盒子的宽为______，长为______；(用含x的代数式表示)
(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积．
如图所示，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AM=1，BC=4．
(1)如图1，若点N是BC的中点，求MN的长度；
(2)若点N在射线AB上，AN=7，则BN=______．
以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，且∠COB=60°.将直角三角板DOE的直角顶点放在O处．(注：∠DOE=90°)
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=______；
(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置，若此时OE恰好平分∠COA，求∠BOD的度数．
解：因为∠COB=60°，∠COB+∠COA=______；
所以∠COA=______．
因为OE平分∠COA；
所以∠COE=______．
因为∠DOE=∠COE+∠COD=90°；
所以∠COD=______．
所以∠BOD=∠COB−∠COD=______．
(3)由(2)可知：∠BOD=∠COD，即OD所在射线是∠COB的平分线．那么在(2)的条件下，改变∠COB的度数，其它条件不变，试猜想：OD ______平分∠COB.(请填写“一定”或“不一定”)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设5的相反数为x.则5+x=0，x=−5．
故选：C．
两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案．
本题考查的是相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为0．
2.【答案】C
【解析】解：用四舍五入法取近似数：2.8961(精确到0.01)≈2.90，
故选：C．
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，一般要求精确到哪一位就对低一数位四舍五入．
3.【答案】A
【解析】解：∵−x+2=10，
∴−x=8．
∴x=−8．
故选：A．
通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决本题．
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵多项式a3b4−2a2b4+3共有3项，次数最高的项是：a3b4，其次数为：3+4=7，
∴该多项式的次数为7．
故选：D．
根据多项式项数和次数的规定求解．
本题考查多项式的概念，正确掌握多项式项数和次数的计算是求解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：
故选：D．
根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个有公共底面且相连的圆锥．
本题主要考查了面动成体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．
6.【答案】A
【解析】解：设小朋友有x个，根据题意可得：
2x+10=3x−8．
故选：A．
根据糖果的总量不变得出等式，即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出糖果的数量是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图：

∴一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行，原路返回时飞机应向：北偏西30°方向飞行，
故选：A．
根据题目的已知条件画出图形即可判断．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A.由2x−5=3，得2x=3+5，即A项不合题意；
B.由−x=1，得x=−1，即B项不合题意；
C.由x3+x4=1，得4x+3x=12，即C项符合题意；
D.由3(x−2)=3，得3x−6=3，即D项不合题意．
故选：C．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
本题考查了等式的性质以及解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得：
6×30°−12×30°=180°−15°=165°，
∴时针与分针所夹的的角为165°，
故选：B．
根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故①错误；
线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故②错误；
锐角的补角一定是钝角，故③正确；
当一个角等于90°时，它的补角=这个角，即一个角的补角一定大于这个角错误，故④错误；
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故⑤正确，
即正确的有2个，
故选：B．
根据线段的表示方法，两点之间的距离的定义，补角的定义和性质逐个判断即可．
本题考查了线段的表示方法，两点之间的距离的定义，补角的定义和性质等知识点，能熟练掌握线段的表示方法、两点之间的距离的定义和补角的定义和性质是解此题的关键．
11.【答案】1.6×108
【解析】解：160000000=1.6×108．
故答案为：1.6×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12.【答案】<
【解析】解：由数轴知，b∴−b>0．
∴a<−b．
故答案为：<．
，先确定−b正负，再根据正负数的大小关系比较．
本题考查借助数轴比较实数大小，根据数轴判断a，b，−b的正负号是求解本题的关键．
13.【答案】116°10′
【解析】解：39′+31′=70′=1°10′，
故48°39′+67°31′=116°10′．
故答案为：116°10′．
根据度、分、秒的进制为60直接计算即可．
本题考查了角的运算，涉及到度、分、秒的进制，本题是道很基础的习题，认真计算即可得解．
14.【答案】−8
【解析】解：∵x★y=xy，
∴−2★3=(−2)3=−8，
故答案为：−8．
根据新定义计算即可．
本题考查有理数的乘方和新定义运算，解题的关键是掌握有理数乘方的法则．
15.【答案】6或14
【解析】解：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图：

∵AB=10cm，BC=4cm，
∴∵AC=AB−BC=10−4=6cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：

∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=10+4=14cm．
综上可得AC=6cm或14cm．
故答案为：6或14．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
本题考查了线段长度的比较，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
16.【答案】(1+3n)
【解析】解：由图可得，
第①个图案中有1+3=4个三角形，
第②个图案中有1+3×2=7个三角形，
第③个图案中有1+3×3=10个三角形，
…，
则第⑦个图案中有1+3×7=22个三角形，
第n个图案中有(1+3n)个三角形，
故答案为：(1+3n)．
根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解答本题．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化特点，求出相应图形中三角形的个数．
17.【答案】解：−5÷(−12)−(3−22)
=−5×(−2)−(3−4)
=10−(−1)
=10+1
=11．
【解析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：(1)如图，射线AB即为所求；
(2)如图，QD即为所求；
(3)如图，点M即为所求．
【解析】(1)根据射线的定义画出图形即可；
(2)根据要求画出图形即可；
(3)连接AC，BD交于点M，点M即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
19.【答案】解：原式−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)ab2=−ab2，
当a=1，b=−2时，
原式=−1×(−2)2=−4。
【解析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值。注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。
解题关键是先化简，再代入求值。注意运算顺序及符号的处理。
20.【答案】解：去分母得：2x+2−12=2−x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21.【答案】解：设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x−20)元，由题意，得
5x+4(x−20)=820，
解得：x=100，
∴购买一块B型小黑板需要80元．
答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元．
【解析】设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x−20)元，由购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元为等量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了总价=单价×数量的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元为等量关系建立方程是关键．
22.【答案】5
【解析】解：(1)最重的一筐比最轻的一筐多重2−(−3)=2+3=5(千克)，
故答案为：5；
(2)根据题意，得：(−3)×1+(−2)×4+(−1)×2+0×3+1×2+2×8=5(千克)，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克；
(3)根据题意，得：(20×25+5)×3.4=1717(元)，
答：出售这20筐白菜可卖出1717元．
(1)根据最大数减最小数，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
(3)根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数运算：(1)利用了有理数的减法；(2)利用了有理数的加法；(3)利用单价乘以数量等于总价．
23.【答案】(6−x)cm (4+x)cm
【解析】解：(1)长方体的高是xcm，宽是(6−x)cm，长是10−(6−x)=(4+x)cm；
(2)由题意得(4+x)−(6−x)=2，
解得x=2，
所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm；
则盒子的容积为：6×4×2=48(cm3).
故答案为(6−x)cm，(4+x)cm．
(1)根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽；
(2)根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．
24.【答案】1
【解析】解：(1)因为点M是AC的中点，AM=1，
所以 MC=AM=1，
因为点N是BC的中点，BC=4，
所以 NC=12BC=2，
所以 MN=MC+NC=1+2=3；
(2)如图，

因为点M是AC的中点，AM=1，
所以 AC=2AM=2，
所以AB=AC+CB=2+4=6，
所以BN=AN−AB=7−6=1．
故答案为：1．
(1)由中点的定义可求得CM，CN的长，从而不难求得MN的长度；
(2)根据N点的位置画出图形，由中点的定义求出AC的长可求得AB的长，再根据BN=AN−AB计算可求解
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
25.【答案】30° 180° 120° 60° 30° 30° 一定
【解析】解：(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30°；
(2)∵∠COB=60°，∠COB+∠COA=180°；
∴∠COA=120°．
∵OE平分∠COA；
∴∠COE=60°．
∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°；
∴∠COD=30°．
∴∠BOD=∠COB−∠COD=30°．
故答案为：180°；120°；60°；30°；30°；
(3)∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE．
∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，
∴∠AOE+∠BOD=90°，
又∠AOE=∠COE，
∴∠COD=∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线．
故答案为：一定．
(1)代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
(2)求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
(3)结合角平分线的定义进而得出∠COD=∠BOD，即可得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．
与标准质量的差值
−3
−2
−1
0
1
2
筐数
1
4
2
3
2
8