天津市开发区第一中学2022-2023学年九年级上学期练习（一）数学试题(含答案)

天津市开发区第一中学2022-2023学年九年级上学期练习（一）数学试题

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线与坐标轴的交点个数是（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

3. 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）

A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°

4. 二次函数图象与x轴交点是和，则抛物线的对称轴是（   ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 下列函数中，是二次函数的有（   ）

①；②；③；④

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2

8. 如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知抛物线y=mx2+nx和直线y=mx+n在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（      ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1

11. 如图，四边形内接于半径为的中，连接，若，，则的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13. 如图，在中，，，将绕点C按逆时针旋转后得到，设交于点F，连接，若，则旋转角度数为____________．

14. 用一根长为20米绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积___________，围成的矩形的最大面积是__________．

15. 如图，，分别为的半径，弦，若，则___________．

16. 如图，等腰内接于，已知，，是的直径，如果，则_____________．

17. 如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是___________米．

18. （Ⅰ）已知两个正数x，y满足，则的最小值为_______________；（提示：若借助网格或坐标系．就可以从数形结合的角度来看，例如可以把看做边长为3和4的直角三角形的斜边）．

（Ⅱ）如图．在每个边长为1正方形网格中，点A、B均在格点上．且．请你在线段上找到一点P，使的长为（Ⅰ）中所求的x，在图形中画出点P位置，写出结论即可．此时___________．

三、解答题：（共66分）

19. 已知抛物线经过点和点．

（1）求该抛物线解析式；

（2）设函数图象与x轴交于点A和点B（A点在B点左边），与y轴交于点C，求出A、B、C三点坐标．

20. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．

（1）点A坐标为       ，点B坐标为       ；

（2）抛物线顶点坐标为       ；

（3）当x为何值时，？      ；

（4）若二次函数的图像与直线有两个交点，则k的取值范围是       ．

21. 如图，是的直径，弦于E，，，求的长.

22. 已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

23. 某服装店购进单价为15元的童装若干件．销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．当每件降价多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大？

24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△绕点O顺时针旋转，得，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；

（Ⅱ）设直线与直线相交于点M．

如图②，当α=90°时，求点M的坐标；

②点C（﹣1，0），求线段长度的最小值．（直接写出结果即可）

25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A在x轴正半轴上，且满足BC=BA，

（1）求抛物线的解析式：

（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；

（3）如图②所示，在抛物线上一点D（在对称轴AC的右侧），有∠ACD=30°，求出D点的坐标：并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

天津市开发区第一中学2022-2023学年九年级上学期练习（一）数学试题

一、选择题：（每小题3分，共36分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】C

二、填空题：（每小题3分，共18分）

【13题答案】

【答案】或度

【14题答案】

【答案】    ①     ②.

【15题答案】

【答案】##度

【16题答案】

【答案】2

【17题答案】

【答案】15

【18题答案】

【答案】    ①.     ②.

三、解答题：（共66分）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）或   

（4）k的取值范围是

【21题答案】

【答案】

【22题答案】

【答案】（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝5；（Ⅱ）BD＝5

【23题答案】

【答案】每件降价3元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

【24题答案】

【答案】（Ⅰ）B′（，）；（Ⅱ）①M（，），②最小值=﹣1．

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3），存在，或