辽宁省大连市甘井子区大连育文中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

这是一份辽宁省大连市甘井子区大连育文中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了垃圾分类能有效减少占地等内容，欢迎下载使用。
育文中学2022-2023第一学期八年级数学月考试卷一、选择题1、垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是对称图形的是（  ）A. B. C. D. 2、以下列各组线段为边长，能组成是三角形的（  ）A.2，3，6    B.3，4，8    C.5，6，10    D.7，8，183、如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）   B.       C.     D.4、如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（  ）A.80°   B.40°   C.62°   D.38°   5、如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性     B．垂线段最短 B．两点确定一条直线   D．两点之间，线段最短 6、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS
7、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（  ）45°   B.60°    C.72°   D.90°8、一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A=45°，∠B=∠EDF=90°，∠F=60°，则∠CED的度数是（ ） A．15°  B．20°   C．25°    D．30°9、如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A．AF=BF              B．AE=AC   C．∠DBF+∠DFB=90°   D．∠BAF=∠EBC10、
如图，点A、B、C在一条直线上，△DAC和△EBC均为正三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AD∥CE；②∠DCE=60°； ③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）A．5个    B．4个    C．3个    D．2个二、
填空题11、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为         12、若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引出8条对角线，则n=         13、如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=         14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折 叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=      15、如图，AB=AC，∠BAC=90°，BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，CN=6， MB=2，则NM的长          16、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于 点E，△BCE的周长为12cm,则△ABC的周长为     cm17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数.         18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数.    19.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BF=CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由.      20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB=2，BE=3，求CD的长. 四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D两地,此时C,D到B的距离相等吗？为什么？    22.如图，△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2）（1）求证：∠BAO=∠CBO （2）求点A的坐标．    五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23.如图，△ABC，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF。求证：（1）△DAC≌△BAE； （2）FA平分∠DFE     求证：全等三角形对应边上的中线相等       六．解答题（本题12分）25.数学课上，小白遇到这样一个问题:如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD;在此问题的基础上，老师补充：过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作 FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由。小白通过研究发现，∠AFB与∠HFC有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论.阅读上面材料，请回答下面问题:(1)求证∠ABE=∠ACD;(2)猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明;(3)探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明.               育文中学2022-2023第一学期八年级数学摸底检测卷一、选择题1、垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是对称图形的是（  ）A. B. C. D. 答案：C2、以下列各组线段为边长，能组成是三角形的（  ）
A.2，3，6    B.3，4，8    C.5，6，10    D.7，8，18答案：C3、如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）   B.       C.     D.答案：B4、如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（  ）A.80°   B.40°   C.62°   D.38°   答案：D5、如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）C．三角形的稳定性     B．垂线段最短 D．两点确定一条直线   D．两点之间，线段最短 答案：A6、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）B．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS答案：B7、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（  ）45°   B.60°    C.72°   D.90°答案：B8、一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A=45°，∠B=∠EDF=90°，∠F=60°，则∠CED的度数是（ ） A．15°  B．20°   C．25°    D．30°答案：A9、如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A．AF=BF              B．AE=AC   C．∠DBF+∠DFB=90°   D．∠BAF=∠EBC答案：B10、如图，点A、B、C在一条直线上，△DAC和△EBC均为正三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AD∥CE；②∠DCE=60°； ③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）
A．5个    B．4个    C．3个    D．2个答案：A三、填空题11、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为         答案：1212、若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引出8条对角线，则n=         答案：1113、如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=         答案：314、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折 叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A=24°，则∠CDE=      答案：69°15、如图，AB=AC，∠BAC=90°，BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，CN=6， MB=2，则NM的长          答案：416、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于 点E，△BCE的周长为12cm,则△ABC的周长为     cm答案：19 17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数.【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°，由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，解得∠A=50°，所以，∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°. 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，若∠BAE=30°，∠CAD=20°，求∠B的度数. 【答案】解：∵AE平分∠BAC，∠BAE=30°，∴∠CAE=∠BAE=30°∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=40°∵AD⊥BC∴ADB=90°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=50°故答案为：50° 19.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BF=CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由.   【答案】解： AB=DE且AB∥DE，理由如下：∵AC∥DF，∴∠C=∠F∵CE=BF ，∴CE+BE=BF+BE ∴BC=EF.∵AC=DF，∴△ACB≌△DFE (SAS)∴∠ABC=∠DEF，AB=DE ，∴AB∥DE . 20.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB=2，BE=3，求CD的长. 【答案】（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠EDC在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC∴△ABD≌△EDC（AAS）（2）∵△ABD≌△EDC∴AB=DE=2，BD=CD，∴CD=BD=DE+BE=2+3=5 21.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D两地,此时C,D到B的距离相等吗？为什么？【解析】解:∵AB⊥CD,AC=AD,∴AB垂直平分CD,∴BC=BD,即C,D到B的距离相等. 22.如图，△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，B（0，2），C（2，-2）（1）求证：∠BAO=∠CBO。（2）求点A的坐标．   【解析】(1)证明:作CM⊥y轴于M，∵B(0,2),C(2,-2),∴CM=BO=2，在Rt△AOB和Rt△BMC中 AB=BC BO=CM∴Rt△AOB≌Rt△BMC(HL),∴∠BAO=∠CBM即∠BAO=∠CBO;（2）B(0,2),C(2,-2),∴BM=4由(1)知:Rt△AOB≌RtΔBMC∴AO= BM∴AO=4∴点A的坐标为(-4，0) 23.如图，△ABC，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE，BE与CD交于点F，连接AF。求证：（1）△DAC≌△BAE； （2）FA平分∠DFE【解析】证明：，
（1）证明： ∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠DAC=∠BAE
在△ADC和△ABE中， AD=AB ∠DAC=∠BAE， AC=AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS）（2）证明：过点A作 AP⊥DC于点H，AQ⊥BE于点Q
∵△DAC≌△BAE∴∠ADC=∠ABF∵AP⊥DC，AQ⊥BE∴∠APD=∠AQB=90°在△APD和△AQB中 ∠APD=∠AQB ∠ADC=∠ABF AD=AB∴△APD≌△AQB（AAS）∴AP=AQ∵AP⊥CD，AQ⊥BE∴FA平分∠DFE
 24.求证：全等三角形对应边上的中线相等【答案】解：已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD，A1D1分别是对应边BC，B1C1的中线．求证：AD＝A1D1．证明：∵△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1．∵AD，A1D1分别是对应边BC，B1C1的中线∴BD＝BC，B1D1＝B1C1．∴BD＝B1D1．在△ABD和△A1B1D1中，AB=A1B1∠B=∠B1BD=B1D1，∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），∴AD＝A1D1． 六．解答题（本题12分）25.数学课上，小白遇到这样一个问题:如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD;在此问题的基础上，老师补充：过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作 FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由。小白通过研究发现，∠AFB与∠HFC有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论.阅读上面材料，请回答下面问题:(1)求证∠ABE=∠ACD;(2)猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明;(3)探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明.【答案】解：（1）∵在△ABE和△ACD中， AB=AC∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD；（2）设∠ABE=∠ACD=x，∵AF⊥BE，∴∠BAF=90°-x，∴∠BFA=90°-（45°-x）=45°+x，∵∠ACD=x，∴∠HCF=45°-x，∵FP⊥CD，∴∠HFC=90°-（45°-x)=45°+x，∴∠HFC=∠BFA；（3）过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，延长FP交AC于点N，∵∠BAF+∠FAC=90°，∠BAF+∠ABG=90°，∴∠FAC=∠ABG，在△ABE和△CAM中，∠BAE=∠ACMAB=AC∠ABE=∠CAM ，∴△ABE≌△CAM（ASA），∴BE=AM，∠M=∠BEA，∵∠BFA=∠MFC=∠NFC，FC=FC，∠ACB=∠BCM=45°，∴△NFC≌△MFC（ASA），∴FM=FN，∠M=∠FNC，∴∠FNC=∠BEA，∴PN=PE，∴BP=BE-PE=AM-PE=AF+FM-PE=AF+FN-PN=AF+PF.