辽宁省丹东市第五中学2022-2023学年八年级上学期跟踪练习数学试卷（一）（含答案）

2022-2023学年辽宁省丹东五中八年级（上）跟踪练习数学试卷（一）

一、选择题（下列答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分）

1．（2分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是　　

A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12

2．（2分）在，，0.3，，，，0，（相邻两个5之间7的个数逐次加这些数中，无理数的个数为　　

A．5 B．4 C．3 D．2

3．（2分）下列说法错误的是　　

A．平方根等于它本身的数只有0 

B．绝对值最小的实数是零 

C．不带根号的数都是有理数 

D．1的算术平方根是1

4．（2分）一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚，那么梯子的顶端与地面的距离是　　

A． B． C． D．

5．（2分）下列运算中，错误的有　　

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2分）若的三边，，满足，则的形状是　　

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．（2分）一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是　　

A．4 B． C． D．

8．（2分）下列说法正确的是　　

A．的平方根是 B．1的立方根是 

C． D．

9．（2分），，的大小关系是　　

A． B． C． D．

10．（2分）与的关系是　　

A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．无法判断

二、填空题（每题2分，共16分）

11．（2分） 8 的算术平方根是　   　．

12．（2分）的小数部分是，则　　．

13．（2分）中，，，，则　 　．

14．（2分）等边三角形的边长为，则它的高为　 　．

15．（2分）要使式子有意义，则的取值范围为 　　．

16．（2分）已知，则　　．

17．（2分）如图，边长为4的正方形，点是对角线上一动点，点在边上，，则的最小值是　　．

18．（2分）如图，已知中，，，三个顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，与之间的距离为3，则　　．

三、解答题

19．（24分）计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

20．（6分）求下列各式中的值：

（1）；

（2）．

21．（4分）已知实数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示：化简：．

22．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

23．（8分）如图，在一棵树上高的处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树 处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处直跃向池塘的处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这颗树有多高（设树与地面垂直）？

24．（8分）如图，在长方形中，，，点在边上，沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，求长．

25．（6分）先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

①

②

③

④

在上述化简过程中，第　　步出现了错误，化简的正确结果为　　；

（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．

2022-2023学年辽宁省丹东五中八年级（上）跟踪练习数学试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（下列答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分）

1．（2分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是　　

A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12

【分析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．

【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足，三角形就为直角三角形，四个选项，只有中不满足，故选：．

2．（2分）在，，0.3，，，，0，（相邻两个5之间7的个数逐次加这些数中，无理数的个数为　　

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：，，

在，，0.3，，，，0，（相邻两个5之间7的个数逐次加这些数中，无理数有，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加，共4个．

故选：．

3．（2分）下列说法错误的是　　

A．平方根等于它本身的数只有0 

B．绝对值最小的实数是零 

C．不带根号的数都是有理数 

D．1的算术平方根是1

【分析】根据平方根等于它本身的数只有0，绝对值最小的数是0，有理数的定义，算术平方根的定义，进行选择．

【解答】解：、平方根等于它本身的数只有0，故不符合题意；

、绝对值最小的实数是零，故不符合题意；

、不带根号，不是有理数，故符合题意；

、1的算术平方根是1，故不符合题意．

故选：．

4．（2分）一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚，那么梯子的顶端与地面的距离是　　

A． B． C． D．

【分析】根据题意画出图形，即可根据勾股定理求解．

【解答】解：如图，由题意可知，，，梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，

由勾股定理得．

故选：．

5．（2分）下列运算中，错误的有　　

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用二次根式的性质分别化简判断得出即可．

【解答】解：①，故原式计算错误；

②，故原式计算错误；

③无意义，故此选项错误；

④，故原式计算错误．

故错误的有4个．

故选：．

6．（2分）若的三边，，满足，则的形状是　　

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

【分析】由非负数性质可求得，，从而可得，，即可判断三角形的形状．

【解答】解：的三边，，满足，

，，

，，

是等腰直角三角形．

故选：．

7．（2分）一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是　　

A．4 B． C． D．

【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式可知．

【解答】解：一个三角形的三边的长分别是3，4，5，

又，

该三角形为直角三角形．

设这个三角形最长边上的高为，

根据，

这个三角形最长边上的高为：．

故选：．

8．（2分）下列说法正确的是　　

A．的平方根是 B．1的立方根是 

C． D．

【分析】、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；

、根据立方根的定义即可判定

、根据算术平方根的定义即可判定；

、根据平方根的性质即可判定．

【解答】解：、，9的平方根是，故选项正确；

、1的立方根是它本身1，故选项错误；

、，故选项错误；

、当时，，故选项错误．

故选：．

9．（2分），，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【分析】先利用计算器对题目中的无理数进行估算，再根据近似值的大小即可比较．

【解答】解：，，，

而，

故选：．

10．（2分）与的关系是　　

A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．无法判断

【分析】根据与的积为1，可得出与互为倒数，再选择即可．

【解答】解：，

与互为倒数，

故选：．

二、填空题（每题2分，共16分）

11．（2分） 8 的算术平方根是　　．

【分析】依据算术平方根的定义回答即可 ．

【解答】解： 由算术平方根的定义可知： 8 的算术平方根是，

，

的算术平方根是．

故答案为：．

12．（2分）的小数部分是，则　3　．

【分析】先估算出的值的范围，再估算出的值的范围，从而求出的整数部分是5，然后求出的值，最后代入式子中进行计算即可解答．

【解答】解：，

，

，

，

的整数部分是5，小数部分为，

，

，

故答案为：3．

13．（2分）中，，，，则　15　．

【分析】根据勾股定理即可解决．

【解答】解：根据勾股定理，得．

14．（2分）等边三角形的边长为，则它的高为　　．

【分析】作底边上的高．根据等腰三角形的三线合一，以及勾股定即可求解．

【解答】解：底边的一半是3．再根据勾股定理，得它的高为．

15．（2分）要使式子有意义，则的取值范围为 　　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：要使式子有意义，

，

解得：．

故答案为：．

16．（2分）已知，则　2005　．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件、绝对值的性质分析得出的值，进而得出答案．

【解答】解：有意义，

，

解得：，

，

故，

，

．

故答案为：2005．

17．（2分）如图，边长为4的正方形，点是对角线上一动点，点在边上，，则的最小值是　5　．

【分析】连接、，由正方形的性质可知、关于直线对称，则的长即为的最小值，再根据勾股定理求出的长即可．

【解答】解：连接、，

四边形是正方形，

、关于直线对称，

的长即为的最小值，

，，

，

在中，

，

的最小值为5．

故答案为：5．

18．（2分）如图，已知中，，，三个顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，与之间的距离为3，则　　．

【分析】过、点作的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出的长．

【解答】解：作于，作于，

，

，

又，

，

在和中，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题

19．（24分）计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）先算乘除，再算加减；

（3）根据二次根式除法法则计算即可；

（4）根据二次根式乘法法则计算；

（5）先算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，计算算数平方根，再算乘法，最后算加减；

（6）逆用积的乘方，化为最简二次根式，计算算数平方根，再合并即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

；

（5）原式

；

（6）原式

．

20．（6分）求下列各式中的值：

（1）；

（2）．

【分析】（1）移项后系数化成1，再开方即可得出答案；

（2）先开立方，即可求出答案．

【解答】解：（1）；

，

，；

（2），

，

．

21．（4分）已知实数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示：化简：．

【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简，进而合并得出答案．

【解答】解：由数轴可得：，，，，

故原式

．

22．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

【分析】连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，最后根据四边形的面积直角三角形的面积直角三角形的面积，进行计算即可解答．

【解答】解：连接，

，

为直角三角形，

，，

根据勾股定理得：，

又，，

，，

，

为直角三角形，

，

．

23．（8分）如图，在一棵树上高的处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树 处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处直跃向池塘的处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这颗树有多高（设树与地面垂直）？

【分析】要求树的高度，就要求的高度，在直角三角形中运用勾股定理可以列出方程式，，其中．

【解答】解：设高为，则从点爬到点再直线沿到点，走的总路程为，其中，而从点到点经过路程，

根据路程相同列出方程，

可得，

两边平方得：，

整理得：，

解得：，

所以这棵树的高度为．

24．（8分）如图，在长方形中，，，点在边上，沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，求长．

【分析】由矩形的性质，，，由折叠的性质得出，，由勾股定理可求出答案．

【解答】解：四边形是矩形，

，，，

由折叠可得：，，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理可得：，

即，

，

，

．

25．（6分）先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

①

②

③

④

在上述化简过程中，第　④　步出现了错误，化简的正确结果为　　；

（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．

【分析】（1）根据算术平方根的性质即可进行判断；

（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．

【解答】解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是．

故答案是：④，；

（2）原式

．