湖南省永州市第四中学2022-2023年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）
展开这是一份湖南省永州市第四中学2022-2023年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了已知命题,则，是的，给出下列关系，已知集合，则，成立的一个成立充分不必要条件是等内容，欢迎下载使用。
2022年永州四中高一上期第一次月考（数学）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
- 设集合,,,则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题,则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.是的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.给出下列关系：
⑴；⑵；⑶⑷
其中不正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
- 若，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若命题“”是假命题，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集；
乙写错了常数，得到的解集为，那么原不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.若,且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为（ ）
A.16 B.20 C.24 D.32
二、多选题：本题共4题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
10..已知实数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.成立的一个成立充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知关于的不等式的解集为，且，若是方程的两个不等实根，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则的最小值是 ，最大值是 .（本题第一空3分，第二空2分）
- 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是音乐讲座人数的，只参加了数学讲座的人数是只参加了音乐讲座人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为 .
- 设，若，则的最大值为 .
- 已知集合恰有8个子集，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为A，不等式的解集为B.
（1）
（2）已知,正数满足，求的最小值.
18.（12分）
已知
（1）若
（2）若是的必要条件，求的最大值.
- （12分）
设集合，.已知.
（1）求集合A；
（2）若,求所有满足条件的的取值集合.
- （12分）
如图，直角三角形ABC是一个展览厅的俯视图，矩形DEFG是中心舞台，已知
（1）要使中心舞台的面积大于，求DE的取值范围；
（2）当DE的长度为多少时，中心舞台的面积最大？并求出最大的面积.
- （12分）
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）已知，求关于的不等式的解集.
- （12分）
（1）已知为正实数，证明：
（2）对任意的正实数，均有成立，求的取值范围.
参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
B | D | C | B | B | A | D | C |
9 | 10 | 11 | 12 |
AD | ACD | ABC | BC |
- 2
- 解：（1）由得 ∴ ∴集合
又 解得： ∴集合
∴
（2）因为， ∴ ∴
∴
当且仅当，即时，可取“=”，此时
- 解：（1）由题可得： 解得：
又 故 故
（2）由 解得：
又 故
又是的必要条件 ∴ 解得 故的最大值为.
- 解：（1）∵ ∴
则 解得： ∴ 解得： 故
（2）由知，
①时，此时；
②时，∴ 即 解得：
综上的取值集合为
- 解：（1）设，则
由矩形DEFG可知：GF∥DE ∠DGF=90°=∠GDE
∴△CGF∽△CAB ∠AGD+∠CGF=90° ∠A+∠AGD=90°
∴∠A=∠CGF
又
∴AB=5 ∴
故
故 整理得：
解得： 故DE的取值范围为
（2）由（1）可知：
∵ 故当时，面积有最大值3.
∴当时，中心舞台有最大面积
- 解：（1）由题可知: 解得：
（2）由可有
①当，∴不等式组的解集为
②当时，则不等式组的解集为
③当 ∴不等式组的解集为
- 证明：（1）∵为正实数
∴
当且仅当时，可取“=”号.
解：（2）由为正实数 知：
∴原不等式可化为：
∴恒成立
而，
当
故 ∴ ∴的取值范围为
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