辽宁省阜新市第四中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省阜新市第四中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省阜新四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列各数：3.141592，，0.16，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加，，，，是无理数的有　　个．A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）的平方根是　　A．5 B． C． D．3．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　A．三内角之比为 B．三边长的平方之比为 C．三边长之比为 D．三边长之比为4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为　　A．12 B． C．12或 D．以上都不对5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　A． B． C． D．6．（3分）如图字母所代表的正方形的面积是　　A．12 B．13 C．144 D．1947．（3分）有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数有立方根；（4）是17的平方根，其中正确的有　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）中，，，高，则的周长为　　A．42 B．32 C．42或32 D．37或339．（3分）将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是　　A． B． C． D．10．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为　　A．2  B．2.5  C．2.25  D．3 二、填空题（3×6＝18分）11．（3分）81的算术平方根的平方根是　 　．12．（3分）比较大小：　 　．（填“”或“” 13．（3分）在等腰中，，，则边上的高是 　　．14．（3分）在中，已知，是边上的高，，，则　　．15．（3分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是　　．16．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　　．三、解答题（共72分）17．（16分）计算：（1）5+﹣2；（2）×；（3）+；（4）（﹣2）2+（2﹣）（2+）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（4分）在数轴上作出的对应点．20．（6分）若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：．21．（6分）若是的整数部分，是的小数部分，求的值．22．（6分）已知：，．求的值．23．（8分）如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，求和的长．24．（8分）如图正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识回答问题．（1）判断是什么形状三角形？并说明理由；（2）求的面积；（3）试求点到的距离．25．（10分）某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时．（1）请问学校能否听到宣传，请说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传．
2022-2023学年辽宁省阜新四中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列各数：3.141592，，0.16，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加，，，，是无理数的有　　个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，在实数3.141592，，0.16，，，2.0101001，（相邻两个1之间0的个数逐次加，，，，中，无理数有，，（相邻两个1之间0的个数逐次加，，，共5个．故选：．2．（3分）的平方根是　　A．5 B． C． D．【分析】平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，算术平方根：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．据平方根及算术平方根的定义即可解答．【解答】解：，而5的平方根等于，的平方根是．故选：．3．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　A．三内角之比为 B．三边长的平方之比为 C．三边长之比为 D．三边长之比为【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【解答】解：、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为，，，所以是直角三角形，故不符合题意；、三边长的平方之比为时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；、三边长之比为时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；、三边长之比为时，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形，故符合题意．故选：．4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为　　A．12 B． C．12或 D．以上都不对【分析】先设的第三边长为，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或为斜边两种情况讨论．【解答】解：设的第三边长为，①当4为直角三角形的直角边时，为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；②当4为直角三角形的斜边时，为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：．5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；故选：．6．（3分）如图字母所代表的正方形的面积是　　A．12 B．13 C．144 D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方，一直角边的平方，根据勾股定理知，另一直角边平方，即字母所代表的正方形的面积是144．故选：．7．（3分）有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数有立方根；（4）是17的平方根，其中正确的有　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据无理数，立方根，平方根的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：（1）带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，故（1）不正确；（2）不带根号的数不一定是有理数，例如：是无理数，故（2）不正确；（3）负数有立方根，故（3）正确；（4）是17的平方根，故（4）正确；所以，上列说法中正确的有2个，故选：．8．（3分）中，，，高，则的周长为　　A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将的周长求出；（2）当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相减即为的长，从而可将的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当为锐角三角形时，在中，，在中，的周长为：； （2）当为钝角三角形时，在中，，在中，，．的周长为：当为锐角三角形时，的周长为42；当为钝角三角形时，的周长为32．故选：．9．（3分）将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围．【解答】解：如图1所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长，，如图2所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在中，，，，此时，所以的取值范围是．故选：．10．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为　　A．2  B．2.5  C．2.25  D．3 【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：在直角中，．．设河深，则米．根据勾股定理得出：解得：．故选：．二、填空题（3×6＝18分）11．（3分）81的算术平方根的平方根是　　．【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：81的算术平方根的平方根是，故答案为：．12．（3分）比较大小：　　．（填“”或“” 【分析】首先估算得出，则，得出，，由此比较得出答案即可．【解答】解：，，则，，．故答案为：．13．（3分）在等腰中，，，则边上的高是 　8　．【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到，然后在直角中，利用勾股定理求得高线的长度．【解答】解：如图，是边上的高线．，，，在直角中，由勾股定理得到：．故答案是：8．14．（3分）在中，已知，是边上的高，，，则　　．【分析】首先利用勾股定理求出的长，再利用面积法即可求出的长．【解答】解：如图，由勾股定理得，，，．故答案为：．15．（3分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是　5　．【分析】做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：如图1所示：由题意得：，，在中，由勾股定理得，如图2所示：由题意得：，，在中，由勾股定理得；，．第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故答案为：516．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　15　．【分析】过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出，，根据勾股定理求出即可．【解答】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，，，，，，在△中，由勾股定理得：，故答案为：15．三、解答题（共72分）17．（16分）计算：（1）5+﹣2；（2）×；（3）+；（4）（﹣2）2+（2﹣）（2+）．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可求解；（2）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；（3）根据二次根式和三次根式的性质化简计算即可求解；（4）根据平方差公式和完全平方公式计算即可求解．【解答】解：（1）5+﹣2＝5+2﹣6＝；（2）×＝；（3）+＝﹣4＝﹣4＝﹣4﹣4＝﹣8；（4）（﹣2）2+（2﹣）（2+）＝7﹣4+4+4﹣3＝12﹣4．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）根据题意，可得：，据此求出的值是多少即可．（2）根据立方根的含义和求法，据此求出的值是多少即可．【解答】解：（1），，或，解得：或．（2），，解得：．19．（4分）在数轴上作出的对应点．【分析】因为，所以在数轴上以原点向左数出3个单位（为点作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取为1个单位长度，连接，求得，最后以点为圆心，以为半径画弧，交数轴的负半轴于点即为所求．【解答】解：如图，20．（6分）若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，且，，，，则原式．21．（6分）若是的整数部分，是的小数部分，求的值．【分析】先估算出的值的范围，从而求出的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：，，的整数部分是3，，，，的整数部分是13，小数部分，，，的值为．22．（6分）已知：，．求的值．【分析】先把和分母有理化，再计算出和的值，然后利用完全平方公式把原式变形为，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：，，，，，，原式．23．（8分）如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，求和的长．【分析】想求得，长，那么就需求出的长，利用直角三角形，使用勾股定理即可求得长．【解答】解：折叠长方形一边，点落在边的点处，所以厘米，在中，厘米，厘米，由勾股定理，得（厘米）（厘米）．设，由折叠可知由勾股定理，得，解得（厘米）．答：和的长分别为4厘米和5厘米．24．（8分）如图正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识回答问题．（1）判断是什么形状三角形？并说明理由；（2）求的面积；（3）试求点到的距离．【分析】（1）根据勾股定理分别求出、、的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状；（2）判断出和分别为底和高，利用公式直接解答；（3）的长即为到的距离．【解答】解：（1）在中，；在中，；在中，；，是直角三角形．（2）是直角三角形，；（3）是直角，到的距离．25．（10分）某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时．（1）请问学校能否听到宣传，请说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传．【分析】（1）根据学校到公路的距离为800米米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到米，求得米，于是得到结论．【解答】解：（1）学校能听到宣传，理由：学校到公路的距离为800米米，学校能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响学校，行驶点结束对学校的影响，则米，米，（米，米，影响学校的时间为：（分钟），学校总共能听到4.6875分钟的宣传．