河南省三门峡实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年河南省三门峡实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：（每小题4分，共40分）

1．（4分）下列四个数中，是无理数的是　　

A． B． C． D．

2．（4分）满足下列条件的，不是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（4分）下列图象中，表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

4．（4分）下列说法错误的是　　

A．的立方根是 B．3的平方根是 

C．的相反数是 D．

5．（4分）点，在函数的图象上，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．

6．（4分）已知方程的解是，则函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

7．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　　

A． B． C． D．

8．（4分）若实数，满足等式，则的值是　　

A． B． C．9 D．3

9．（4分）已知点平面内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为　　

A． B． C．1或 D．1或

10．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为　　（杯壁厚度不计）．

A．14 B．18 C．20 D．25

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11．（4分）如果有意义，那么的取值范围是　 　．

12．（4分）在平面直角坐标系中，直线轴，点与点均在直线上，则的值为 　　．

13．（4分）比较大小：　　．（填“”，“ ”或“”

14．（4分）的小数部分是　　．

15．（4分）如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是直角三角形时，线段的长为 　　

三、解答题：

16．（8分）计算：

（1）；

（2）．

17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）的面积　　；

（2）在坐标系中作出关于轴对称的△，并写出点、、的坐标．

18．（10分）如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，，求的长．

19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．

（1）求和的值；

（2）直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）．设点的运动时间为秒．

①若点在线段上，且的面积为10，求的值；

②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年河南省三门峡实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：（每小题4分，共40分）

1．（4分）下列四个数中，是无理数的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：、是无理数，

，，是有理数，

故选：．

2．（4分）满足下列条件的，不是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．

【解答】解：、，

设，，，

，

，

，，，

不是直角三角形，符合题意．

、，

，

为直角三角形．不符合题意；

、，

，

，

，

，

为直角三角形．不符合题意；

、，

，

为直角三角形．不符合题意．

故选：．

3．（4分）下列图象中，表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．

【解答】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故不符合题意；

、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故不符合题意；

、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故不符合题意；

、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故符合题意；

故选：．

4．（4分）下列说法错误的是　　

A．的立方根是 B．3的平方根是 

C．的相反数是 D．

【分析】利用平方根、立方根、相反数、绝对值的意义，逐个分析得结论．

【解答】解：，故选项正确；

3的平方根是，故选项正确；

与只有符号不同，它们互为相反数，故选项正确；

，

，故选项错误．

故选：．

5．（4分）点，在函数的图象上，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．

【分析】，将随的增大而减小，根据即可得出答案．

【解答】解：，将随的增大而减小，

又，

．

故选：．

6．（4分）已知方程的解是，则函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【分析】由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断．

【解答】解：方程的解是，

经过点．

故选：．

7．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　　

A． B． C． D．

【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．

【解答】解：由勾股定理得：

正方形的对角线为，

设点表示的数为，

则，

解得．故选．

8．（4分）若实数，满足等式，则的值是　　

A． B． C．9 D．3

【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．

【解答】解：，

，

，，

解得：，，

则．

故选：．

9．（4分）已知点平面内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为　　

A． B． C．1或 D．1或

【分析】根据点和到轴的距离相等，得到，即可解答．

【解答】解：点和到轴的距离相等，

，

解得：，

故选：．

10．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为　　（杯壁厚度不计）．

A．14 B．18 C．20 D．25

【分析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．

【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作关于的对称点，

连接，此时点’、 、在同一条直线上，

则为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离，即的长度，

．

蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为，

故选：．

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11．（4分）如果有意义，那么的取值范围是　　．

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．

【解答】解：由题意得，，

解得．

故答案为：．

12．（4分）在平面直角坐标系中，直线轴，点与点均在直线上，则的值为 　　．

【分析】根据平行轴的直线上的点纵坐标相同解答即可．

【解答】解：直线轴，点与点均在直线上，

，

，

故答案为：．

13．（4分）比较大小：　　．（填“”，“ ”或“”

【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．

【解答】解：

，

，

，

，

．

故答案为：．

14．（4分）的小数部分是　　．

【分析】先估算出的大小，然后确定出的整数部分，然后再用减去其整数部分即可．

【解答】解：，

．

的整数部分为1，

的整数部分为2，

的小数部分是．

故答案为：．

15．（4分）如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是直角三角形时，线段的长为 　4或　

【分析】分两种情况讨论：（1）当时，，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；

（2）当时，过点作于点，证明，列比例式求出，从而得，再利用垂直平分线的性质得．

【解答】解：（1）当时，，

，，

．

又垂直平分，

．

（2）当时，过点作于点，

在与中，，，

，

．

．

，，

．

．

故答案为：4或．

三、解答题：

16．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）的面积　7.5　；

（2）在坐标系中作出关于轴对称的△，并写出点、、的坐标．

【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可．

（2）分别作出，，的对应点，，即可．

【解答】解：（1）．

故答案为：7.5．

（2）如图，△即为所求作．并写出点，，，．

18．（10分）如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，，求的长．

【分析】由矩形的性质得出，，，得出，由折叠的性质得：，，，，，，得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程得出，进而可以解决问题．

【解答】解：四边形是矩形，

，，，

，

由折叠的性质得：，，，，，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

，

．

19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．

（1）求和的值；

（2）直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）．设点的运动时间为秒．

①若点在线段上，且的面积为10，求的值；

②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将点代入，求出的值，再将确定的点代入中，即可求的值；

（2）①由题意可知点的坐标为，则，再由，求出的值即可；

②由①分别求出，，，再根据等腰三角形的边的关系分三种情况建立方程，求出的值即可．

【解答】解：（1）将点代入，

，

直线过点，

，

解得；

（2）①，

直线解析式为，

，

直线与轴交点为，与轴交点，

由题意可知点的坐标为，

，

，

解得；

②存在的值，使为等腰三角形，理由如下：

，，，

，，，

当时，，

解得或；

当时，，

解得（舍或（舍；

当时，，

解得；

综上所述：的值为或或4．