陕西省西安市重点中学2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列事件中，必然事件是（　　）

A．抛掷一枚硬币，正面朝上

B．打开电视，正在播放广告

C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟

D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（     ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（   ）

A． B．

C． D．

5．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（　　）

A．116 B．120 C．121 D．126

7．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（    ）

A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014

8．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1

9．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　

A． B． C． D．

10．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（　　）

A． B． C．10 D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．

12．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．

13．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

14．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．

15．因式分解______.

16．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若，求证：CD＝DH．

18．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为          ；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．

20．（8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

21．（8分）先化简，再求值：，其中，.

22．（10分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

23．（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．

24．如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．

【详解】

解：原计划用时为：，实际用时为：．

所列方程为：，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

2、D

【解析】

试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.

故选D.

点睛：事件分为确定事件和不确定事件.

必然事件和不可能事件叫做确定事件.

3、D

【解析】

如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.

4、A

【解析】
根据二次函数的平移规律即可得出．

【详解】

解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．

5、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B．

6、C

【解析】
根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．

【详解】

甲所写的数为 1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为 1，6，11，16，…，

设甲所写的第n个数为49，

根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，

整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，

解得：n＝21，

则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，

故选：C．

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

7、B

【解析】
由科学记数法的定义可得答案.

【详解】

解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，

故选B.

【点睛】

科学记数法表示数的标准形式为 (＜10且n为整数).

8、D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.

9、B

【解析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

【详解】

A选项：是长方体展开图．

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．

10、D

【解析】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．

【详解】

如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，

则∠1=∠2，

∵=2，

∴△APD∽△ABP′，

∴BP′=2PD，

∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，

∴PP′=，

∴2PD+PB≥4，

∴2PD+PB的最小值为4，

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

∴△=9-4m≥0，

求得 m≤.

故答案为：

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

12、（2，﹣3）

【解析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】

抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.

故答案为（2，﹣3）

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

13、增大．

【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】

∵二次函数y=x2

的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

14、1．

【解析】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．

【详解】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．

第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．

…．

每个图形都比前一个图形多用6个．

∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．

故答案为1．

【点睛】

考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.

15、a（3a+1）

【解析】

3a2+a=a（3a+1），

故答案为a（3a+1）．

16、

【解析】

由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．

故有，

即，，．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.

【解析】
（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；

（2）利用正弦的定义计算；

（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明．

【详解】

（1）证明：连接OA，

由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，

∵∠ADE＝∠ACB，

∴∠ADE＝∠ADB，

∵BD是直径，

∴∠DAB＝∠DAE＝90°，

在△DAB和△DAE中，

，

∴△DAB≌△DAE，

∴AB＝AE，又∵OB＝OD，

∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，

∴OA⊥AH，

∴AH是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，

∴∠E＝∠ACD，

∴AE＝AC＝AB＝1．

在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，

∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；

（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，

∴OA∥DE，OA＝DE．

∴△CDF∽△AOF，

∴＝，

∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，

∵AC＝AE，AH⊥CE，

∴CH＝HE＝CE，

∴CD＝CH，

∴CD＝DH．

【点睛】

本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．

18、（1）；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为．

【解析】
（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.

【详解】

解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，

∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，

故答案为；

（2）列表如下：

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．

【点睛】

本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.

19、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是4．

【解析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．

【详解】

证明：（1）连接BD，交AC于F，

∵DC⊥BE，

∴∠BCD＝∠DCE＝90°，

∴BD是⊙O的直径，

∴∠DEC+∠CDE＝90°，

∵∠DEC＝∠BAC，

∴∠BAC+∠CDE＝90°，

∵弧BC=弧BC，

∴∠BAC＝∠BDC，

∴∠BDC+∠CDE＝90°，

∴BD⊥DE，

∴DE是⊙O切线；

解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，

∴BD⊥AC．

∵BD是⊙O直径，

∴AF＝CF，

∴AB＝BC＝8，

∵BD⊥DE，DC⊥BE，

∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，

∴△BDC∽△BED，

∴＝，

∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，

∴BD＝4．

即⊙O直径的长是4．

【点睛】

此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．

20、见解析

【解析】
（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；

（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF

【详解】

解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，

∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO

由（1）知：∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90°，

∴AE⊥BF．

21、1

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式

当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=1．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22、商人盈利的可能性大．

【解析】

试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．

试题解析：商人盈利的可能性大．

商人收费：80××2＝80(元)，商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．

23、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．

【解析】
如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．

【详解】

如图，

∵BO、CO是角平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠1+2∠2+∠A=180°，

∵∠1+∠2+∠BOC=180°，

∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，

∴2∠BOC﹣∠A=180°，

∴∠BOC=90°+∠A，

（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°；

（2）∠BOC=90°+∠A=125°；

（3）∠BOC=90°+n°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

24、证明见解析.

【解析】
易证△DAC≌△CEF，即可得证.

【详解】

证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,

∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,

∴△DAC≌△CEF(AAS),

∴AD=CE,AC=EF,

∴AE=AD+EF

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.