四川省成都市七中达标名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．从 ，0，π， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（  ）

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

3．-4的相反数是（     ）

A． B． C．4 D．-4

4．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（　　）

A．3382×108元    B．3.382×108元    C．338.2×109元    D．3.382×1011元

5．下列函数是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

6．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（     ）

A． B． C． D．

7．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是(     )

A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5

8．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

9．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（        ）

A． B． C． D．

10．实数﹣5.22的绝对值是（　　）

A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为     ．

12．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

13．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．

14．计算：﹣22÷（﹣）=_____．

15．27的立方根为     ．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．

17．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如下表所示，有A、B两组数：

（1）A组第4个数是　   　；用含n的代数式表示B组第n个数是　   　，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

19．（5分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

20．（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

21．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

22．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．

（1）求证：直线为的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

23．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

24．（14分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据有理数的定义可找出在从，0，π，，6这5个数中只有0、、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．

【详解】

∵在，0，π，，6这5个数中有理数只有0、、6这3个数，

∴抽到有理数的概率是，

故选C．

【点睛】

本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．

2、B

【解析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数= （80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

3、C

【解析】
根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4，故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

4、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

3382亿=338200000000=3.382×1．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、C

【解析】
根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

A. y=x是一次函数，故本选项错误；

B. y=是反比例函数，故本选项错误；

C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

6、B

【解析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．

【详解】

∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.

故选B．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7、D

【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

解：A、平均数为=3，正确；

B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；

C、众数为3，正确；

D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

8、C

【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h；

乙的速度是：20÷1=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C．

9、D

【解析】

∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∴a+b不一定大于0，故A错误，

a−b<0，故B错误，

ab<0，故C错误，

<0，故D正确．

故选D.

10、A

【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可．

【详解】

实数﹣5.1的绝对值是5.1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、5

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．

考点：圆锥的计算

12、1：1．

【解析】

试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.

考点：相似三角形的性质.

13、-1

【解析】

试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．

14、1

【解析】

解：原式==1．故答案为1．

15、1

【解析】

找到立方等于27的数即可．

解：∵11=27，

∴27的立方根是1，

故答案为1．

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

16、（2，2）．

【解析】
连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．

【详解】

如图，连结OA，

OA＝＝5，

∵B为⊙O内一点，

∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．

故答案为：（2，2）．

【点睛】

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．

17、﹣．

【解析】

试题分析：由根与系数的关系得：，

则， 则，

∴原式=．

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）3；（2），理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析

【解析】
（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；

（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n个数是3n-2；

（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．

【详解】

解：（1））∵A组第n个数为n2-2n-5，

∴A组第4个数是42-2×4-5=3，

故答案为3；

（2）第n个数是．

理由如下：

∵第1个数为1，可写成3×1-2；

第2个数为4，可写成3×2-2；

第3个数为7，可写成3×3-2；

第4个数为10，可写成3×4-2；

……

第9个数为25，可写成3×9-2；

∴第n个数为3n-2；

故答案为3n-2；

（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；

由题意得，，

解之得，

由于是正整数，所以不存在列上两个数相等．

【点睛】

本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．

19、 (1);

(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;

(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

【解析】
（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．

（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．

（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．

【详解】

解：（1）由题意得：，

∴w与x的函数关系式为：．

（2），

∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为2．

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．

（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．

∵3＞28，∴x2=3不符合题意，应舍去．

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

20、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．

【解析】

试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；

（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；

（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，

∴-1=，

∴m=-3，

∴反比例函数的解析式为；

（2），

∴=，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

当x=-2时，y=，

∴D（－2，）；

y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；

（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，

∴a=-3，

∴A（1，-3），

设直线AB为y=kx+b,

，

∴，

∴直线AB为y=x-4，

令y=0，则x=4，

∴P(4，0)

21、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

【解析】
（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)总利润=单件利润销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

【详解】

(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.

把(22，36)与(24，32)代入，得

解得

∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.

解得x1＝25，x2＝35(舍去)．

答：每本纪念册的销售单价是25元．

(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.

∵售价不低于20元且不高于28元，

当x＜30时，y随x的增大而增大，

∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．

【解析】
（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；
（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．

【详解】

（1）连接OB，

∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO=90°．
∵OA=OB，BA⊥PO于D，
∴AD=BD，∠POA=∠POB．
又∵PO=PO，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴直线PA为⊙O的切线．

（2）由（1）可知，，

，

，

=90，

，

，

，即，

是直径，

是半径

，

，

，

整理得；

（3）是中点，是中点，

是的中位线，

，

，

，

是直角三角形，

在中，，

，

，

，

，则，

、是半径，

，

在中，，，

由勾股定理得：

，即，

解得：或（舍去），

，

．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

23、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；

【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．

(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．

(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．

【详解】

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，

m=100﹣（24+48+8+8）=12，

故答案为250、12；

（2）平均数为=1.38（h），

众数为1.5h，中位数为=1.5h；

（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.

24、-1.

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1+1﹣3

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．