朔州市重点中学2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

2．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（  ）

A．30，28      B．26，26      C．31，30      D．26，22

3．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（　　）

A．2 B． C．2 D．5

5．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（　　）

A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2

6．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．π C． D．

7．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

A．4 B．6 C．16π D．8

8．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（　　）

A．16 B．32 C．16 D．32

9．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

则鞋子尺码的众数和中位数分别是(   )

A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码

10．下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．a2+a3=a5    C．（a2）3=a6    D．a12÷a6=a2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．

12．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．

13．与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为______．

14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．

15．﹣的绝对值是_____．

16．已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

17．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

19．（5分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次抽样调查了　   　个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　   　度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？

20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

21．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在     组，中位数在     组；

（2）样本中，女生身高在E组的有     人，E组所在扇形的圆心角度数为     ；

（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？

22．（10分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.

求证：AF＝CE．

23．（12分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．

24．（14分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：

（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；

【详解】

观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．

故选A．

【点睛】

本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2、B．

【解析】

试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．

考点：中位数；加权平均数．

3、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．

故选：C．

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

4、C

【解析】
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．

【详解】

解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，

由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，

解得，AE=3，

∴AB=4，

∵OH⊥AB，

∴AH=HB=2，

∵AB=CD，CE•ED=3，

∴CD=4，

∵OG⊥CD，

∴EG=1，

由题意得，四边形HEGO是矩形，

∴OH=EG=1，

由勾股定理得，OA=，

∴⊙O的直径为，

故选C．

【点睛】

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．

5、B

【解析】
根据平方差公式计算即可得解．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

6、B

【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

A、是分数，属于有理数；

B、π是无理数；

C、=3，是整数，属于有理数；

D、-是分数，属于有理数；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

7、A

【解析】
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．

【详解】

解：由题意知：底面周长=8π，

∴底面半径=8π÷2π=1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．

8、B

【解析】
根据菱形的四边相等，可得周长

【详解】

菱形的四边相等

∴菱形的周长=4×8=32

故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

9、D

【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，

一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

10、C

【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；

D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．

【详解】

解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，

点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，

∴A（1，1），B（2，），

∵AC∥BD∥y轴，

∴C（1，k），D（2，），

∵△OAC与△ABD的面积之和为，

，

S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，

，

∴k＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．

12、1．

【解析】
由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠DEB，

∴BD=DE，

∵DE=2AD，

∴BD=2AD，

∵DE∥BC，

∴AD：DB=AE：EC，

∴EC=2AE=2×3=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．

13、2：1

【解析】
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比．

【详解】

解与是位似图形，且对应面积比为4：9，

与的相似比为2：1，

故答案为：2：1．

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

14、

【解析】
先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．

【详解】

解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，

所以PA＝3，

所以圆锥的高OP＝

故答案为．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

15、

【解析】
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.

【详解】

﹣的绝对值是|﹣|=

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

16、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．

【详解】

∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴⊙O 为正方形的外接圆．

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

17、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，

∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，

∴AD=（cm），

连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，

又∵OD=OE，OB=OB，

∴△BEO≌△BDO，

∴BE=BD=30cm，

∴AE=AB-BE=50-30=20cm，

设OD=OE=x，则AO=40-x，

在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，

解得：(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆的半径为r，则.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、详见解析.

【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠ECD，

∵∠1=∠2，

∴∠EAM=∠ECN，

∴AM∥CN．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．

19、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．

【解析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；

（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．

【详解】

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200(个)；

故答案为200；

(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60(个)，

学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，

补图如下：

(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；

故答案为36；

(4)根据题意得：

3000×＝2100(个)．

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

20、（1）图形见解析；

（2）图形见解析；

（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）

【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．

【详解】

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）

【点睛】

1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用

21、（1）B，C；（2）2；（3）该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．

【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．

【详解】

解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，

∴男生的身高的众数在B组，

男生总人数为：4+12+10+8+6=40，

按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，

∴男生的身高的中位数在C组，

故答案为B，C；

（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，

∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人），

故答案为2；

（3）600×+480×（25%+15%）=270+192=462（人）．

答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．

【点睛】

考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.

22、参见解析．

【解析】

分析：先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．

详解：

证明：平行四边形中，，，

．

又，

，

，

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.

23、4

【解析】

分析：

代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

原式=．

点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.

24、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；

（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；

（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；

（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，

小华到书店的时间为960÷40=24分钟，

则y2与x的函数图象为：

故小新的速度为60米/分，a=960；

（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），

将点（4，0），（20，960）代入得：

，

解得:，

∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）

（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240﹣6x=40x，

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

则60x﹣240=40x，

解得：x=12；

故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.