四川成都市温江区达标名校2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（    ）

A．2 B． C． D．

2．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(    )

A．6 B．8 C．10 D．12

4．的算术平方根为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：

①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣

8．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是(　　)

A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)

9．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（    ）

A．点B、点C都在⊙A内 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外

C．点B在⊙A内，点C在⊙A外 D．点B、点C都在⊙A外

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____．

12．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）

13．已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．

14． “五一劳动节”，王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示．第五组被抽到的概率是___．

15．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．

16．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．

17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．

19．（5分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB；

（2）在A出发后几小时，两人相距15km？

20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

21．（10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

22．（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．

（3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝+c的“亲近距离”为，求c的值．

23．（12分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°

24．（14分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴

∴.

故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

2、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．

故①②③正确，

故选D．

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3、C

【解析】

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

又∵∠ADE=∠EFC，

∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，

∴BD∥EF，，

∴四边形BFED是平行四边形，

∴BD=EF，

∴，解得：DE=10.

故选C.

4、B

【解析】

分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．

详解：∵=2，

而2的算术平方根是，

∴的算术平方根是，

故选B．

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

5、B

【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．

【详解】

在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，

∴AC===10，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DF∥BM，DE=BC=3，

∴∠EFC=∠FCM，

∵∠FCE=∠FCM，

∴∠EFC=∠ECF，

∴EC=EF=AC=5，

∴DF=DE+EF=3+5=2．

故选B．

6、D

【解析】

如图连接OB、OD；

∵AB=CD，

∴=，故①正确

∵OM⊥AB，ON⊥CD，

∴AM=MB，CN=ND，

∴BM=DN，

∵OB=OD，

∴Rt△OMB≌Rt△OND，

∴OM=ON，故②正确，

∵OP=OP，

∴Rt△OPM≌Rt△OPN，

∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，

∵AM=CN，

∴PA=PC，故③正确，

故选D．

7、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解:的相反数是，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.

8、B

【解析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,

C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外

D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

9、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．

详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．

    ∵∠A=120°，∴∠C=60°．

    ∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．

     故选A．

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．

10、D

【解析】
先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出∠A=30°，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC==2，

AB=4>3, AC=2>3，点B、点C都在⊙A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可．

【详解】

a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，

a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，

（a﹣4）2+（b﹣2）2=0

a﹣4=0，b﹣2=0，

a=4，b=2，

则a2﹣b2=16﹣4=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．

12、=．

【解析】
黄金分割点，二次根式化简．

【详解】

设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，

根据黄金分割点的，AP=，BP=．

∴．∴S1=S1．

13、±4

【解析】

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

详解：∵方程有两个相等的实数根，

∴

解得：

故答案为

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

14、

【解析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．

【详解】

因为共有六个小组，

所以第五组被抽到的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15、270

【解析】
根据三角形的内角和与平角定义可求解．

【详解】

解析：如图，根据题意可知∠5=90°，

∴ ∠3+∠4=90°，

∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．

16、

【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.

【详解】

底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;

由勾股定理得,母线长=,

圆锥的侧面面积,

∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,

故答案为:.

【点睛】

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

17、

【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．

【详解】

解：∵四边形是平行四边形，

∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，

观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，

∴针头扎在阴影区域内的概率为；

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.

【详解】

证明：∵菱形ABCD，

∴，，

∵，，

∴，

在与中，

，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

19、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后小时或小时，两人相距15km．

【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．

【详解】

解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，

，得，

即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45，

设sB与t的函数关系式为sB＝at，

60＝3a，得a＝20，

即sB与t的函数关系式为sB＝20t；

（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，

解得，t1＝，t2＝，

，，

即在A出发后小时或小时，两人相距15km．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．

20、1．

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．

考点：相似三角形的判定与性质．

21、 (1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限

【解析】

试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．

试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．

∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，

∴，

解得，．

（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，

∴OC=3

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=

（3）点M在第三象限，点N在第一象限．

①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；

②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；

③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．

考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．

22、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c＝1．

【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

(2)如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，则PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；

(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，与(2)方法一样得到MN的最小值为﹣c，从而得到抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”，所以，然后解方程即可．

【详解】

(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，

∴抛物线上的点到x轴的最短距离为2，

∴抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

(2)不同意他的看法．理由如下：

如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，

设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，

∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，

当t=时，PQ有最小值，最小值为，

∴抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”为，

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，

∴不同意他的看法；

(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，

设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，

∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，

当t=时，MN有最小值，最小值为﹣c，

∴抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”为﹣c，

∴，

∴c=1．

【点睛】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．

23、+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．

详解：原式=2﹣2+3﹣2×

    =2+1﹣

    =+1．

点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

24、男生有12人，女生有21人.

【解析】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.