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2023龙岩一中高一上学期开学考试数学试题含答案
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这是一份2023龙岩一中高一上学期开学考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组对象中不能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班全体学生家长
C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．“0A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
5．已知，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．，或
7．已知集合，，则的子集的个数为（ ）
A．B．C．7D．8
8．函数的最小值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)．
9．已知集合，若，则的取值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则 B．若，则
C．若且，则D．
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A． B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或 D．
12．表示不超过的最大整数，则满足不等式的的值可以为（ ）
A．B．3C．7.5D．8
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)．
13．若集合，且，则实数的取值集合为____．
14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是________．
15．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知集合，，.
(1)求；
(2)求.
18．（12分）已知集合为全体实数集，或，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（12分）已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．
20．（12分）设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
21．（12分）（1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式；
（3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围.
22（12分）．已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求；
（2）当时，解此不等式．
龙岩一中2022级高一开学考试数学试题
参考答案：
1．A2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．D9．AB10．BCD11．AD12．BC
13． 14．a<－4或a>2 15．±1 16．
17．(1)(2)
18．(1)当时，，而，
所以.
(2)因，则当，即时，，此时满足，即，
当，即时，，则有或，即或，因此，
所以实数的取值范围为.
19．假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，，表示不存在x使得式子 成立，
，解得；
对于B，，同理，解得 或者；
对于集合C，，同理，解得；
三者交集为 ；
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是或 ；综上， 或 .
20．(1)由，解得或， .
当时，得解得或
；∴.
(2)由（1）知，，，于是可分为以下几种情况．
当时，，此时方程有两根为，，则
，解得.
当时，又可分为两种情况．
当时，即或，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，解得，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，此时方程组无解，
当时，此时方程无实数根，则
，解得.
综上所述，实数a的取值为.
21．（1）当时，不等式可化为无解，满足题意；
当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；
当时，要使得不等式的解集为，
则满足，解得，
综上可得，实数a的取值范围是.
（2）由不等式，可得，
即且，
当时，不等式等价于，解得；
当时，由，
不等式且的解集为，
当时，且，
当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为，综上，当时，解集为，
当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为，当时，解集为.
（3）由（1）得，
当中有且只有三个元素，显然不可能，
当时，
因为，不合题意，舍去，
当时，，
因为中有且只有三个元素，所以，，解得，
综上，实数m的取值范围是.
22．（1）由题得，，解集为，则有，解得；（2）由题，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得；若，解得，若，解得；当时，不等式等价于，解得或.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为空集，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.
1．下列各组对象中不能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班全体学生家长
C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．“0
5．已知，则下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．，或
7．已知集合，，则的子集的个数为（ ）
A．B．C．7D．8
8．函数的最小值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)．
9．已知集合，若，则的取值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则 B．若，则
C．若且，则D．
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A． B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或 D．
12．表示不超过的最大整数，则满足不等式的的值可以为（ ）
A．B．3C．7.5D．8
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)．
13．若集合，且，则实数的取值集合为____．
14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是________．
15．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．
16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知集合，，.
(1)求；
(2)求.
18．（12分）已知集合为全体实数集，或，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（12分）已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．
20．（12分）设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
21．（12分）（1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式；
（3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围.
22（12分）．已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求；
（2）当时，解此不等式．
龙岩一中2022级高一开学考试数学试题
参考答案：
1．A2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．D9．AB10．BCD11．AD12．BC
13． 14．a<－4或a>2 15．±1 16．
17．(1)(2)
18．(1)当时，，而，
所以.
(2)因，则当，即时，，此时满足，即，
当，即时，，则有或，即或，因此，
所以实数的取值范围为.
19．假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，，表示不存在x使得式子 成立，
，解得；
对于B，，同理，解得 或者；
对于集合C，，同理，解得；
三者交集为 ；
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是或 ；综上， 或 .
20．(1)由，解得或， .
当时，得解得或
；∴.
(2)由（1）知，，，于是可分为以下几种情况．
当时，，此时方程有两根为，，则
，解得.
当时，又可分为两种情况．
当时，即或，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，解得，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，此时方程组无解，
当时，此时方程无实数根，则
，解得.
综上所述，实数a的取值为.
21．（1）当时，不等式可化为无解，满足题意；
当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；
当时，要使得不等式的解集为，
则满足，解得，
综上可得，实数a的取值范围是.
（2）由不等式，可得，
即且，
当时，不等式等价于，解得；
当时，由，
不等式且的解集为，
当时，且，
当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为，综上，当时，解集为，
当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为，当时，解集为.
（3）由（1）得，
当中有且只有三个元素，显然不可能，
当时，
因为，不合题意，舍去，
当时，，
因为中有且只有三个元素，所以，，解得，
综上，实数m的取值范围是.
22．（1）由题得，，解集为，则有，解得；（2）由题，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得；若，解得，若，解得；当时，不等式等价于，解得或.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为空集，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.
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