山东省东营市东营区东营市胜利第二初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

九年级数学试题

（总分120分    考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置。

2.本试题不分I  II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。

3.必须用0.5毫米黑色签字笔写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本小题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

1. （2，1）   B.（-2，1）    C.（2，-1）    D.（-2，-1）

2. 函数是关于x的二次函数，则m的值为（    ）

A.3         B.0         C.-3          D.±3

3. 已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（    ）

1. a＞0      B.a＞1      C.a≠1       D.a＜1

4. 关于抛物线，下列说法错误的是（    ）

1. 开口向上
2. 与x轴有两个重合的交点
3. 对称轴是直线x=1
4. 当x＞1时，y随x的增大而减小

5. 将抛物线平移，得到抛物线下列平移方式中，正确的是（    ）

1. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
2. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
3. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

6. 若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A.y3＜y2＜y1        B.y2＜y1＜y3        C.y1＜y3＜y2        D.y3＜y1＜y2

7.若（2，5），（4，5）是抛物线的两个点，则它的对称轴是（    ）

A.x=1      B.x=2         C.x=3       D.x=4

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（     ）

9. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出下面的表格：

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（    ）

1. 该抛物线的对称轴是直线x=-2
2. 该抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2.5）
4. 若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点，则y1＜-2.5

10. 二次函数的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≥0时，x＜0或x＞4；③函数表达式为；④当x≤0时，y随x的增大而增大。其中正确的结论有（    ）

A.1个   B.2个    C.3个    D.4个

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共8小题，每题3分

11. 抛物线y=a(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为           。
12. 二次函数的最小值为          。
13. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线上两点，该抛物线的对称轴是          。
14. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①，②，③的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是         （填序号）
15. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，则飞机着陆后滑行       m才能停下来。
16. 若二次函数图象的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此函数的表达式为                   。
17. 直线y=x+2与抛物线的交点为                 。
18. 已知二次函数与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为           。
19. 已知二次函数，当x≤1时y随x的增大而减小，则m的取值范围为          。

三、解答题：

20.已知二次函数,

  （1）将二次函数的解析式化为的形式；

  （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。

21.已知二次函数，

  （1）求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；

  （2）若这个函数图象的对称轴为直线x=-2，求这个二次函数的最小值。

22.如图，直线AB过点A（2，1），B（1，2），且与抛物线交于点B，C（-2，n）.

  （1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式。

23.如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点C（m，-）在抛物线上，求m的值；

（3）根据图像直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围。

24.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个，已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利最大，最大是多少？

25.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）

  （1）求抛物线的解析式及其对称轴；

  （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

  （3）M为线段BC上方抛物线上一点，求S△BCM的最大值及M点的坐标。

答案

1-5   ACBDD

6-10  CCACC

11.（2，0）或（-5，0）

12.  1

13. x=1

14.①②③

15. 600

16.

17. （2，4）和（-1，1）

18.

19.m≥1

20.解：

21.解：

22.解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b

      把A（2,1），B（1,2）代入得

      1=2k+b``````①

      2=k+b````````②

①-②得k=-1，将其代入②式可求出b=3 

所以直线解析式为y=-x+3

∵xc=-2，∴yc=5  C点坐标为（-2,5）

∵B（1,2）C（-2,5）在抛物线上

∴代入得a+k=2

                   4a+k=5

解得a=1,k=1

∴抛物线解析式为

23.解：

24.解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元（x＜200），利润为y元。

     由题意可得，每天可售出电子产品的个数为300+5（200-x）个，

     所以可得

     整理得

     所以当x=180时，ymax=32000

     答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利最大，最大是32000元。

25.

此时S△BCM=×MN×OB=3MN

∴MN越大S△BCM越大，S△BCMmax=3×=

此时M坐标为（3，）