黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

德强学校2022－2023学年度九年级上学期基础测试

一、选择题

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ）

A.  y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+

2. 抛物线，，的图象开口最大的是（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

3. 下列说法中，正确的是（  ）

A. 长度相等的两条弧是等弧

B. 优弧一定大于劣弧

C. 不同的圆中不可能有相等的弦

D. 直径是弦且是同一个圆中最长的弦

4. 抛物线与x轴的交点个数是（    ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）

A. 6 B. 2 C. 3 D. 2

7. 如图，半径为6，是的内接三角形，连接OB、OC，若∠AOB与∠BCA互补，则线段AB的长为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 6

8. 如图，若一次函数图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是　　

A  B.

C.  D.

9. 某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　)

A. 5000元 B. 8000元 C. 9000元 D. 10000元

10. 小强从如图所示二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 你认为其中正确信息的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题

11. 函数的自变量x的取值范围是__________________

12. 抛物线与y轴的交点纵坐标为______．

13. 如图，△AED∽△ABC，点E为AC中点，AC=6，AD=2，则BD= ________．

14. 若二次函数的对称轴是直线，则b的值为______．

15. 如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为_____．

16. 已知一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的半径为__________．

17. 如图，中，，，，则的内切圆半径为________．

18. 矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=________．

19. 已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=___．

20. 如图在中，∠ACB=90°，AC=BC，D在AB上，AD=8，BD=4，点E在CD上，∠AEB=135°，则CE=______．

三、解答题（共60分）（21－22题每题7分，23－24题每题8分，25－27题每题10分）

21. 先化简，再求代数式：的值，其中．

22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝4OA，求抛物线解析式．

23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，

（1）在格点上取一点C，画一个，使∠BAC＝45°，且．

（2）在格点上取一点D，画一个，且AD＝5，，并利用网格画出∠DAB的平分线．

24. 内接于，点D在边AC上，射线AO交BD于点E，∠AED＝∠ABC．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当∠CAE＝∠CBD时，求证：AB＝AC．

25. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽AB长为12米．

（1）请以AB所在直线为x轴（射线AB的方向为正方向），线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式．

（2）若要搭建一个矩形支架CD－DE－EF，使D，E两点在抛物线上，C，F两点在地面AB上，若AC＝2米，求支架的总长度．

26. 已知，AB是直径，弦于点H，点P是上一点．

（1）如图1，连接PB、PC、PD，求证：BP平分；

（2）如图2，连接PA、PC、PD，PC交AB于点E，交AD于点F，若；求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BP交AD于G，连接OG，若，，求半径．

27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，的面积为，求DF的长．

德强学校2022－2023学年度九年级上学期基础测试

一、选择题

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题

【11题答案】

【答案】x≠3

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】7

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】8

【16题答案】

【答案】6

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】或

【19题答案】

【答案】4．

【20题答案】

【答案】

三、解答题（共60分）（21－22题每题7分，23－24题每题8分，25－27题每题10分）

【21题答案】

【答案】，

【22题答案】

【答案】

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【25题答案】

【答案】（1）图见解析，   

（2）米

【26题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）10

【27题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）